無理数の連分数展開

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平方因子を含まない整数gの平方根の絶対剰余連分数展開について、提出されている野村氏(兵庫教育大)の算出方法に疑問な点(肯定的な解消を予想している)があること。その点は展開の周期性の証明にも関係することがわかった。また、2次無理数について、近似分数とニュ-トン近似の間の関係を、ミクシンスキ-、梅田-小島の〔D8g〕D8の場合に対する結果を拡張するための計算を始めた。さらに、自然対数の底eの2乗t^2の正則連分数の規則性を予想し、約1400項までの小島氏の計算により完全な規則が確認できた。これは金沢大学数学教室で示唆されたe^×の連分数展開の公式e^×=1+X1(-〔D7×'(/)2〕D7+〔D7X'(/)2〕D7coth〔D7X(/)2〕D7),XcothX=1+〔D7X'^2(/)3〕D7+〔D7X'^2(/)5〕D7+とどう関連するかというところまで進んだ。上述してきた研究において、あるレベルのプログラミング技術が必要となった。そこで、線形代数学での行列のジョルダン標準形への変換のプログラムをかくという課題に日時をかけることになった。与えられた行列の固有値を求め(小島氏の研究が独立になされた)、行列を上三角行列に変換し、その後、掃き出し法によってジョルダン標準形に変換するプログラムであるが、年度内に完成できなかたので、次年度に再開してこの課題も解決させたい。