Brauer群と2次形式の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

Kを体とし、AをK上の多元環とする。ここでρ(x,y)=Tr(xy)により定まる双1次形式ρ(及びその2次形式)は重要である。ρを多元環Aのトレ-ス形式という。Aの多元環としての構造がρとどのように関連し合っているか,が我々の設定した問題である。特にAがBrauer群を構成している多元環つまりAzumaya多元環である場合が興味の中心となる。我々は実体K上の多元環AがKの実閉包K^^-で分解するかどうかをPのSyluester符号数sgnρによって記述することが出来た。そしてAが巡回多元環のときにはsgnρを、より強くPのWitt群での類をも、完全に決定出来ることを示している。最近ConnerとPerlisが代数体のトレ-ス形式を成書にまとめているが我々もこれらに触発されることは多い。例えばTausshy-Toddの代数体での定理を多元体にまで拡げれば結果はどう変るか、は興味あることで我々も取り組んでいるがまだ部分的な解決しか得ていない。なお代数体のときでもそのトレ-ス形式は、巡回拡大のときに最良の結果を得ていて、これは我々の上記結果を整合する。又、ρ(X_1、・・・X_r)=Tr(X_1・・・X_r)によって r重1次形式を得るが、これはHarrison等によってかなり活発に研究が始められている。このような高次形式については研究代表者の渡辺豊と神崎照夫の共同研究(11欄参照)がある。年度は本学に応用数学科が発足し、数学研究者3名が赴任したので、本研究も申請時より研究分担者を増やし、その為研究計画の巾を幾分拡げることが出来た。