領域摂動法による固有値問題の研究

研究代表者(小澤真)は、ランダム媒質のスペクトルの統計的性質に関して、領域摂動法を用いた微分方程式論的、関数関析的方法により、基本的かつ重要な結果を与えた。これは、ダイヤグラム技法を用いたランダム媒質の数学的に厳密な解析法など、手法的にも汎用性の高い内容を含んでいる。グリ-ン関数の多重積の期待値の評価法には、巧みな不等式計算の実行が必要であるが、長大な計算を完遂し、その中から、原理的に重要なパタ-ンを発見するなど、今後の数学的解析にとって、確実な着手点を与えている。また、ランダム媒質のスペクトルのゆらぎの性質が媒質の次元に多いに依存しているとう知見を発表し、これは、今後の研究の動向う定めるものとなろう。分担者(志賀徳造)は、測度値拡散過程のあるクラスの解析を実行し、重要な結論を与えた。分担者(吹田信之)は、等角写像に関し、分担者(丹野修吉)は、リ-マン多様体上の変分問題に関し、分担者(福田拓生)は、特異点の分岐理論に関し、分担者(岡睦雄)は、非退化ニュ-トン境界をもつ完全交差系の特異点の研究に関し、重要な結論を与えた。これらは裏面の研究論文欄に記載する論文に発表または発表予定である。その他、分担者(志賀啓成)のリ-マン面に関する研究、西本敏彦の常微分方程式の漸近解に関する研究など興味深い知見が得られた。

研究代表者(小澤真)は、ランダム媒質のスペクトルの統計的性質に関して、領域摂動法を用いた微分方程式論的、関数関析的方法により、基本的かつ重要な結果を与えた。これは、ダイヤグラム技法を用いたランダム媒質の数学的に厳密な解析法など、手法的にも汎用性の高い内容を含んでいる。グリ-ン関数の多重積の期待値の評価法には、巧みな不等式計算の実行が必要であるが、長大な計算を完遂し、その中から、原理的に重要なパタ-ンを発見するなど、今後の数学的解析にとって、確実な着手点を与えている。また、ランダム媒質のスペクトルのゆらぎの性質が媒質の次元に多いに依存しているとう知見を発表し、これは、今後の研究の動向う定めるものとなろう。分担者(志賀徳造)は、測度値拡散過程のあるクラスの解析を実行し、重要な結論を与えた。分担者(吹田信之)は、等角写像に関し、分担者(丹野修吉)は、リ-マン多様体上の変分問題に関し、分担者(福田拓生)は、特異点の分岐理論に関し、分担者(岡睦雄)は、非退化ニュ-トン境界をもつ完全交差系の特異点の研究に関し、重要な結論を与えた。これらは裏面の研究論文欄に記載する論文に発表または発表予定である。その他、分担者(志賀啓成)のリ-マン面に関する研究、西本敏彦の常微分方程式の漸近解に関する研究など興味深い知見が得られた。