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調和解析とその応用

谐波分析及其应用

基本信息

批准号：
01540162
负责人：
新屋均
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540162/
关键词：
局所コンパクト群位相的既約表現バナッハ空間球関数 quasi-bounded

项目摘要

今年度は局所コンパクト群G=S・K(Sは閉部分群、Kはコンパクト部分群)の位相的既約表現で、特にKのある既約表現を有限回含むものについて、それらはいつもバナッハ空間上の表現となるかどうかを調べた。平面上の運動群や半単純リ-群などの場合は肯定的結果が分かるので、当初は一般的にそうであると推測していたが、うまく証明ができなかった。それで今度は逆にそうでない例があるかも知れない、という考えに立って反例を見つけることを目指した。その結果、割合簡単な反例が見つかった。群としては、Sは可算個の生元を持つ自由群、KはSの自己同型群に含まれるある可換コンパクト群であって、G=S〓K(半直積群)を考える。そのGの位相的既約表現で、K-有限であって、しかもバナッハ空間上の表現とは本質的に異なるものを構成することができた。従って、この表現から定義される球関数は、いわゆるquasi-boundedではないのである。SがGの可換離散正規部分群でG=S〓Kとなっている場合、ある既約表現δ【.emet.】Kを有限回含むようなGの位相的既約表現は本質的にバナッハ空間上に実現されたものになるらしいが、Sが可算群の場合を除いてはまだ証明できない。これも、反例があるのかどうか、もう少し検討の必要がある。もし反例が見つかれば、Fellによる予想をくつがえすことにもなり、割合病的な現象の例にもなるので、予想として肯定的に解けることなのだろうと思われる。

This year's contracted expression of the phase of the G=S・K (S closed partial group, K closed partial group, K closed partial group) in this year's office is で, special K The performance of のあるhas been limited to include むものについて, それらはいつもバナッハのperformance in space and となるかどうかを Adjustment べた. The movement group on the plane is half a pure リ-group などの occasion は a certain result が分かるので、when The first is the general speculation, the first is the proof, and the first is the proof.それで本度は reverse にそうでない examples があるかも知れない, という考えに立ってcounterexamples を见つけることを Eyes refer to した. The result of その, the cut and combined simple な counterexample が见つかった. Group としては, S は can be considered as a の生元をhold つfree group, KはS のown same type group に contain まれるある can be replaced with コンパクトgroup であって, G=S〓K (semi-direct product group) を考える. The simplified expression of the G phase, K-limited space, and space expression of the nature of space constitute the space of the space.従って, このexpression からDefinition される千亿は, いわゆるquasi-bounded ではないのである. When SがGのcommutative discrete regular part group でG=S〓Kとなっている case, あるreduced representation δ【.emet.】Kをfinite return contains むようなGのbit The contract of the phase expresses the essence of the にバナッハ space and the に実appears されたものになるらしいが.これも, counterexample があるのかどうか, もう小し検取のNecessaryがある.もしCounterexampleが见つかれば, Fellによる yu think をくつがえすことにもなり, cut and combined diseaseなphenomenon example にもなるので, yu think として is sure にsolved けることなのだろうと思われる.