ホワイトノイズ解析と確率場

白噪声分析和随机场

• 批准号: 01540179
• 负责人: 飛田 武幸
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540179/
• 关键词: ホワイトノイズ; 無限次元回転群; 超汎関数; ラプラス作用素; 確率場

計画通り次の2項目について研究を行った。1.ホワイトノイズの超汎関数の解析確率過程の中で最も基本的なものの1つであるホワイトノイズを基礎にして、その非線型汎関数の解析を行うため、準備として数学の種々の分野の手法を用いてアプロ-チを試みた。本年度の研究において最も有効と思われたものは無限次元回転群により調和解析の方法であった。ホワイトノイズの測度分回転不変であるため、この回転群を基にする立場から、自然に超汎関数を導入する新しい方法が見出された。また、有限次元の場合にならって、ラプラス作用素を導くことができるか、その特徴づけを行うことができた。無限次元であるため、いくつかのラプラス作用素が考えられるが、確率論的に興味のある2種類について、応用も含め比較的詳しい性質が知られた。2.ガウス型確率場一般論は今後の問題として、多次元パラメ-タ-のホワイトノイズの線型汎関数として表され、多次元多様体を変数とするガウス型確率場扱った。ホワイトノイズ解析で知られる積分表現を用いて、テスト関数の線型汎関数としてこの確率場を表わし、通常の関数解析の手法によって解析をすすめた。著しい結果は、変数が球面の場合で、無限次元回転群を用いてこの場の変換を行い、特に2次元のときには、具体的な記述が可能となり、与えられた場の従属性を論ずることができた。さらに1と関連して、理論物理学へのいくつかの応用を見出すたとができた。それらはiファインマン積分、iiディリクレ形式、iiip(Φ)ユ-クリッド場である。iについては我々の立場から新しい定式化を、iiについては無限次元の特性を活かした展開を行った。iiiについては高次元の場合が今後の問題として残されている。

Plan to conduct research on the second project. 1. In the process of analyzing the accuracy of super-correlation number, the most basic method is to analyze the nonlinear correlation number, prepare the mathematical method, and use the method of separation. This year's research is focused on methods for solving infinite dimensional problems. A new method for measuring the number of cycles is presented. For finite dimensional situations, the action elements are guided by the characteristics of the elements. Infinite dimension 2. The general theory of the type accuracy field is related to the future problems. The analysis of the relationship between the integral expression and the linear correlation of the relationship between the expression and the normal relationship between the analysis and the integral expression. The result is that the number of spheres is infinite, and the number of fields is infinite. The number of fields is infinite, and the number of fields is infinite. 1. Theoretical physics and its applications I'm sorry. I'm sorry. i. The position of the author is new and fixed, ii. The characteristics of infinite dimensions are active and expanded. III. Future problems in high-dimensional situations

项目成果

土屋昭博: "Conformal field theory on universal family of stable curves with gauge symmetries." Advanced Studies in Pure Math. 19. 459-566 (1989)

Akihiro Tsuchiya：“具有规范对称性的稳定曲线的共形场论。” 19. 459-566 (1989)

竹中茂夫: "Integral geometric construction of self-similar stable processes." 発表予定.

Shigeo Takenaka：“自相似稳定过程的整体几何构造。”计划演示。

青本和彦: "Self-adjointness and limit pointness for adjacency operators on a tree" Journal d'Analyse Math. 52. 1-14 (1989)

Kazuhiko Aomoto：“树上邻接算子的自伴性和极限指向性”Journal dAnalyse Math 52. 1-14 (1989)

飛田武幸: "Variational calculus for Gaussian random fields" Stochastic Systems and Optimization Lec.Notes in control and Information Sciences. 136. 86-97 (1989)

Takeyuki Toda：“高斯随机场的变分演算”控制和信息科学中的随机系统和优化 Lec.Notes 136. 86-97 (1989)。

砂田利一: "The spectrum of a periodic Schrodinger operator on a manifold." 発表予定.

Toshikazu Sunada：“流形上周期性薛定谔算子的谱。”