微分方程式の数値解析

微分方程的数值分析

• 批准号: 01540191
• 负责人: 中島 正治
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 1990
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540191/
• 关键词: ルンゲ クッタ法; A-安定

本研究は常微分方程式の近似解の誤差解析についての研究である。近年の計算機の目覚しい発達により広範にわたりコンピュ-タが利用されている。科学、技術研究の分野においても広く近似解法が利用されているが、近似解では解の誤差解析が重要である。また効率のより近似解法も重視されている。本研究ではこのような要求に応えて、誤差解析の研究と近似解法の開発に取組んできた。まず誤差解析について述べると、数値解の安定性の問題が重要である。安定性をごく簡単に説明すると、数値計算の中でひとたび生じた誤差は増大することも消滅することも有うる。計算の中で生じた誤差が伝藩していくとき、たかだか有界の範囲に誤差がとどまるときに数値的に安定であると言う。誤差解析の研究は従来は複素解析的な立場から議論されてきた(A-安定性について)。我々の研究はW-変換の理論を用いて代数的立場からこの問題と取組んできた。また近似式の安定性の研究を通して新しい近似式の開発をしてきた。微分方程式の近似式として、ルンゲ・クッタ式が最とも広く利用されているが、高い精度を必要とすると多くの計算の手間を必要とするという欠点がある。このような欠点を補うためにいろいろな近似式が提案されてきたが、計算の手間という立場から見ると改良されているが、誤差解析の立場から考えると多くの問題点を含んでいる。本研究では、このような点も考慮に入れながら近似式の開発を行ってきた。研究は途中の段階であるが、大きな成果を得た。この研究の一部は今年6月にウィ-ンで開かれる国際会議で発表予定である。

This study is a study of error analysis of approximate solutions to ordinary differential equations. In recent years, the use of computers has been greatly improved. The division of science and technology research is the use of approximate solutions, and the importance of error analysis in approximate solutions. The efficiency of the approximate solution is the value of the solution. This study is based on the requirements of the research, the error analysis, and the approximate solution method. It is important to explain the problem of error analysis and stability of numerical value solution. Stability, simplicity, explanation, and calculation of numerical value, calculation, error, error, elimination, and error. Calculation error is bounded The error of the fan is the stability of the number of the number. Research on error analysis is based on the standpoint of complex element analysis and discussion (A-stability). I am studying the W-transformation theory and using the algebraic standpoint to solve the problem of taking groups. The research on the stability of the approximate formula is based on the new approximation formula. The approximate formula of the differential equation is the most suitable formula for the differential equation. , High precision is necessary and the calculation is necessary, and the calculation is necessary and the point is lacking.このような不了点を综合うためにいろいろなapproximation formulaがproposalされてきたが、calculationの手间という立The field is improved, the error analysis is improved, and the position of the error analysis is tested. The problem is solved. In this study, the main point of this study is to consider the に入れながらapproximation formulaの开発を行ってきた. The research is done step by step, and the big results are achieved. The first part of the research project is scheduled to be held in June this year at the International Conference on Research and Development.

项目成果

M.Hashiguchi(橋口正夫): "On Finsler metrices associated with a Lagrangian" Proc,Fac,Sci,Kagoshima University. 20. 33-41 (1987)

M.Hashiguchi(Masao Hashiguchi)：“论与拉格朗日相关的芬斯勒度量”Proc,Fac,Sci，鹿儿岛大学 20. 33-41 (1987)。

M.Nakashima(中島正治): "Pseudo Runge-Kutta Processes" Publ.RIMS,Kyoto Univ. 23. 583-61 (1987)

M.Nakashima（Masaharu Nakajima）：“伪龙格-库塔过程”Publ.RIMS，京都大学 23. 583-61 (1987)

M.Sakai(酒井臣): "A sharp Preserving area true approximation of Histogram by Rational splines" B.I.T. 28. 329-339 (1988)

M.Sakai：“通过有理样条保留直方图的真实近似区域”B.I.T. 28. 329-339 (1988)