線形計画問題の微分幾何学の研究

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線形計画問題の背後にある微分幾何学的構造を解明した。その構造は甘利俊一氏が提案した確率分布族の双対接続の幾何学と密接な関係をもっていることが判明した。さらに線形計画の場合には主問題と双対問題の間に射影幾何学的対応が存在することが判った。この立場から線形計画問題の可能集合の‘解析中心的胞体分割'が得られこれを中心平坦化写像で写すとその像は凸錐による分割となり、線形計画問題の最密解の構造が鮮明に表現される。さらにこの考察から、様々な内点法(伊藤・今井法や山下法)の局所的収束性および大域的収束状に関する詳細な知見が得られた。それを更に発展させて、可能領域の外側からも出発させることが可能であるような新しい解法を開発した。この方法は一般の制約条件つき最適化問題にも直接拡張するこしができる。これらの方法に関して数値的実験を試みているが、比較的小規模の問題については非常に有効であることが判った。将来は大規模な問題を組織的にテストしたい。