マルチンゲールの手法による実解析学の基礎的応用的研究

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研究実施計画に従い、各自の研究課題と標記研究課題との関連についての意見の交換を行いつつ、研究分担者それぞれが他大学等の研究者との研究連絡を積極的に行なった結果、次のように研究経過、実績を報告します。まず、研究代表者は、マルチンゲール列の絶対収束生についてを調べるために、今回はマルチンゲール差の絶対総和法と、その直交関数級数への拡張を中心に研究を行なった。たとえば、代表者が導入したマルチンゲール差の上の作用素λ^P、γ^P、π^P(宮城教育大学紀要18巻)については、これを直交関数級数の上の作用素とみたときには、P=1のときは、3つの作用素の概収束が同値でない例を構成できると考えて計算途中にあり、P>1については、マルチンゲール差のときと同じ結果を得るだろうと解析の続行中である。また、これに直線関連しそうな問題とし、土倉氏の共役三角級数の絶対総和法についての結果があった(1988年7月富山大、「マルチンゲールとその応用」)、氏の述べている未解決問題は、いずれもマルチンゲールの上での代表者の問題と密接に関連している。また上記の反例を作る上にも、又三角級数との関連を考えるについても、マルチンゲールとウォルシュ級数の関連、とくにウォルシュ級数の収束性の結果をマルチンゲール上でどこまで主張できるかをまとめの必要性が生じ、現在進行中である。さらに、研究分担者による関連分野(代数的組合せ論、偏微分方程式と確立微分方程式、マルチンゲールの抽象化と作用素環、ファジー理論とその応用については、各地の研究会で発表したが、論文の形にまとめて発表段階にあるのは、武元、森岡の2編である。また、瓜生も関数方程式についての結果を得ており、1989年春の数学会にし発表する予定で準備している。