微分方程式の複素解析的研究

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研究代表者木村は、簡単な写像に対するシュレーダの方程式を解くことによって、複素平面C^2内のファトゥ-ビーベルバッハ領域の性質を調べた。すなわち、これらの領域は多項式凸であること、ある形の代数曲線との交わりの各連続成分は円板と双正則であることなどである。特に、もとの写像がIR^2をIR^2に移すとき、ファトゥ-ビーベルバッハ領域とIR^2との交わりの形を求めた。次に、2次元、位数3の多項式係数をもつホロノミック系から得られる複素平面C^2から複素射影平面IP^2への写像に対し、実験的な考察を行った。主係数の次数が0.1の方程式系を決定し、さらに最も単純な方程式系といわゆるヤコビ問題との間に密接な関係があることを示した。分担者小松は超関数のラプラス変換を詳しく調べ、ヘビサイドの理論の新しい基礎づけ、双曲型偏微分方程式への応用などを研究した。分担者増田は捕食、被捕食の関係にある数種の生物個体群に対する反応-拡散系を調べ、ある仮定のもとで安定な周期解の存在を示した。またナビエ・ストークスの方程式の初期値境界値問題に対し、初期関数をソボレフ空間H^3内にとると、この空間に止まる解の存在のためには、両立条件が必要であるが、検証可能な両立条件を求め、この条件をみたさない初期関数の存在を示した。分担者小谷は、ランダムな媒質中の拡散方程式、シュレーディンガー方程式の研究を続け、最大値過程についての極限表現を得た。またシールピンスキー・ガスケット上のラプラシャンのスペクトルについて得異連続部分のあることを示し、また有限ランダム・ヤコビ行列のスペクトルは、周期的ポテンシャルの場合を除き、絶対連続部分が存在しないことを示した。分担者服部はシンプレクティック多様体上のハミルトン的群作用の研究、特に、群がS^1のときの研究を行った。