複素領域における微分方程式

复域中的微分方程

• 批准号: 05452012
• 负责人: 木村 俊房
• 金额: $ 2.88万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05452012/
• 关键词: monodromy; Painleve; 大久保型方程式系.; 正則解; 特性指数; homoclinic point; star product; deformation quantization

1900年にP.Painleveは2階の非線形方程式で動く分岐点を持たないものを分類して,Painleve方程式を発見した。さらに,R.Fuchsはある2階のFuchs型微分方程式のmonodromy保存変形からPainleve方程式が得られることを示した。これらの研究はその後永い間忘れられていたが,数理物理の分野でPainleve方程式が再発見されるとその重要性が再認識されてきている。岡本はこれらの古い結果を2階のFuchs型微分方程式のmonodromy保存変形として再構成し,Painleve方程式とその一般化であるGarnier系が多項式をHamiltonianとするHamilton系として書けることを示した。ここで重要なのはmonodromy保存変形という概念であり,高階のFuchs型微分方程式のmonodromy保存変形からどのような非線形方程式が得ることができるかは非常に興味あることである。しかし,2階についての岡本の計算が示すよう,高階の方程式に対してそのまま実行しようとすると非常に複雑な計算になってしまう。一方,全ての単独高階のFuchs型微分方程式は1階の大久保型と呼ばれるFuchs型方程式系に変形できる。また,大久保型方程式系はSchlesinger型と呼ばれる1階の方程式系の特別な場合なっており,そのmonodromyもアクセサリーパラメータフリーな場合は計算可能等,良い性質を持っている。我々は,この事実をもとに大久保型方程式のmonodromy保存変形を考え,対称性の高い非線形方程式が得られることを示した。

In 1900, P. Painleve's nonlinear equation of order 2 was discovered. In this paper,R.Fuchs is shown to be the monodromy preserving form of the differential equation of Fuchs type of order 2. The study of this problem has been forgotten for a long time, and the distinction between mathematical physics and Painleve equation has been rediscovered. Okamoto's solution to the problem is to construct a generalized Hamiltonian system of equations of the second order.ここで重要なのはmonodromy保存変形という概念であり,高阶のFuchs型微分方程式のmonodromy保存変形からどのような非缐形方程式が得ることができるかは非常に兴味あることである。The calculation of the second order is shown in the table below, and the calculation of the higher order equation is shown in the table below. One side, all independent high-order Fuchs type differential equations reverse to the first order Okubo type and call the Fuchs type equation system to change shape. The equation system of Okubo type is not Schlesinger type, and the equation system of order 1 is not suitable for special cases. The equation of Okubo type is monodromy.

项目成果

Hideki Omori: "Non-commutative Complex Projective spaces" Advanced Studies in Pure Math.22. 133-152 (1993)

Hideki Omori：“非交换复射影空间”纯数学高级研究.22。

Hideki Omori: "A construction of a deformation quatigation of a Porssi〓〓 algabra" Geometry and its applications(〓文集). 201-218 (1993)

Hideki Omori：“Porssi〓〓 代数的变形量化的构造”几何及其应用（1993）。

Toshio Hosoh: "Moduli of stable 2-Bundles with D=-S on a Non-seugular Cubic surface" Tokyo Journal of Math.17. 337-346 (1994)

Toshio Hosoh：“非随性三次表面上 D=-S 的稳定 2-丛的模”《东京数学杂志》17。

Masatoshi Oka: "The creation of homoclinic points of C^´-maps" topology and its applications. 54. 47-64 (1993)

Masatoshi Oka：“C^´-maps 同宿点的创建”拓扑及其应用 54. 47-64 (1993)。

Toshio Hosoh: "Modi〓li of stable 2-buudles with D=-5 on a nm-siugular cabic surface" Tokyo Journal of Mathematics. to appear.

Toshio Hosoh：“Modi〓li of stable 2-buudles with D=-5 on a nm-siugular cabic surface”发表于《东京数学杂志》。