双曲型方程式の初期値問題

点击翻译按钮获取中文摘要

双曲型方程式の初期値問題の可解性に関する必要及び十分条件の解明と微分幾何、数理物理における具体的非線型問題との関係を調べている。本年度は、線型方程式においては、方程式の特性多様体に特異性のある場合を坂本、岩崎で研究してきた。特にその構造が比較的簡単な場合、(正規交差で非包合的)に多重特性点におけるパラメトリックスの構成に成功し、解の特異性の分岐に関して、従来、その可能性についてのみ議論出来た所で、実際に分岐が起こっていることが、そのレベルまでこめて示せる様になった。それに共い、多重特性的な方程式の場合への局所可性(ユーシー問題の)の解析に応用が可能となり、今まで知られてなかった型の構造が方程式に存在することが理解されるようになった。目下、この問題を中心に研究している。又、対称双曲系の非線型初期境界値問題を電磁流体の方程式と関連して、静田、柳沢らにより、まとめられつつある。パラメトリックスの構成に関連して、藤田に複素関数論の、上部に位相幾何的問題点の、そして、計算機による数値解析に関して、落合に多くのアドバイスを受けた事を付け加えておく。