初期値問題の可解性と応用

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双曲型方程式、方物型方数式及びSchrodurjer型方程式等に関する、初期値問題及び関連したテ-マについて進展した部分を記す。双曲型方程式については、二重特性的な場合は、特別な例外をのぞくと、ほぼ、その構造が理解出来ている。残された、大きな問題としては基本解の具体的な構成がある。その中で,応用面,理論面とも重要なものに実効的双曲型と呼ぶ型がある。研究代表者,岩崎敷久を中心として、その中でも特殊な型であるが代表的な場合の,特性根が非色合的に交わる2つの曲面からなる場合に、在来よりも細密な構成方法を与え、特異性の伝授に関する、くわしい結果を与えることに成功した。その一つの応用として、多重特性的な場合の実効的双曲型の拡張型を見い出す手がかりを与えることが出来た。簡潔に述べると次の様になる。「特性体が多数の非色合的曲面からなる場合、それそれの曲面に対応する陪特性曲線が、どの様に組合せてもCycleにならない」。当然であるが、十分性についても現在進行中である。非実効的な場合の研究を研究分担者大鍛治隆司を中心として行った。特にHeisonbeng群上の高階双曲型作用素及び放物型作用素に対する初期値問題の適切性について群上のユニタリ既約表現との関連を考察、初期値問題の理解を深める上で従来からある観点とは違った新しい視点を開いた。又、研究分担者竹井義次においては、Schrodurjer方程式の関連分野の研究が行われ、VorosによるWKB解の接続公式のBorell総和法をもちいた理論づけを行い.具体的、2重井戸型ポテンシャルについて比較検討した。