C^*環論と位相力学系の相互作用の研究

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研究計画における力学系のC^*環論の側面からの研究については富山は従来の可換群の作用の研究の枠を超えて非可換群の作用の解析を行ない、力学系Σ=(X,G,α)に附随したC^*環A_Σ=C(X)XGの単純性については完全条件を得た。即ちX_Σ={xεX1tx=x}(tはGの元)とおくとA_Σが単純である必要十分条件は作用が極小でかつX_tが各十について内点を持たないことである。prime性については必要条件は得られたがまだ完全条件であることの証明にはいたっていない。一方青木の力学系そのものからの研究は拡大写像を許す距離化可能なコンパクト群の構造の決定やAnosov可微分写像等の種々の特徴のある写像の軌道構造の解析において大きな進展をみた。無理数回転環A_θに端を発するBaumーConnes予想については高井は葉層化多様体と十分滑らかな力学系について更に豊富な計算例を提示している。位相力学系Σの微分方程式また関数論的な面からの解析については限定された空間上の種々な様相について村田山下による別記の発表論文がある。C^*環A_Σは非可換な作用素環として所謂行列論的構造と呼ばれる重層構造をもちそこでの重層的順序構造の解析も欠かせないものの一つであるが富山はその面の研究も行ない関連する線形写像の正値性度を決定した。今後の課題としてはA_ΣのPrime性の完全条件を確立したい。またC^*環A_θの構造の力学系の条件についてはほとんど解析が進まなかったのでこの面で新らしい展開を望んでいる。ΣとA_Σとの関係についてA_Σの構造をもっと直接的に反映する被覆位相力学系を求めることが一つの具体的方策として考えられる。