位相力学系論とC環論の相互作用の研究

拓扑系统理论与C环理论相互作用研究

• 批准号: 04640180
• 负责人: 富山 淳
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640180/
• 关键词: 位相力学系; 位相変換群C^*環; 微分同相; 再帰点集合; I型C^*環

Σ=(X,σ)をコンパクト空間Xとその位相図型σよりなる位相力学系とする。本年度は富山が韓国ソウル大の集中講義において位相的に自由な作用をもつ力学系の基本性質を示した。そしてその土台の上に青木-富山はΣに附随すする位相変換群C^*環A(Σ)の性質とΣの基本集合との関係について本年の研究課題に大きな前進を見出した。Por(σ)をΣの周期点またL(σ)をΣの再帰点全体の集合とする。Xをコンパクト距離空間とする。 定理1A(Σ)がI型のC^*環であることとC(σ)=Per(σ)、すなわち再帰点はすベて周期点であることは同値である。 定理2A(Σ)がI型の部分を持たないことすなわちantiliminalなことと、集合L(σ)＼Per(σ)がXで稠密なことは同値である。従来A(Σ)がいつI型のC^*環になるかについては色々な研究があったがそれらは測度力学系を規範としているために古典的な例も排助するような作用の仮定をおいたりまた結果ののべ方が軌道空間を用いるなど力学系の研究者からは意味の理解し難いものであった。これに対して上記の結果は作用について何も仮定をおかず又その結果の意味は解明である。基本集合についてはなお非遊走集合Ω(σ)とそれをめぐる集合(Ω(σ)＼C(σ)など)の問題が残っているがそれらは解明出来なかった。上の結果のほかに富山は位相力学系の不変部分集合への分解とA(Σ)のC^*環的分解の関係を明らかにし、青木は閉多称体上の微分関相写像の空間において周期点がすべて双曲型であるような系の集合のC^1-位相についての内点の集合は構造安定な系と一致するという多年の懸案を解決した。このほか高井はC^*力学系に附随するC^*環(クロス積)の位相安定指数についてコンパクト可換群の作用のときの最良評価式を得た。更に酒井山下山田は関連するそれぞれの分野において成果を挙げ論文が発表されている。(山田についてはJapanese J.Math.に発表される予定)

Sigma =(X,σ) This year's lecture focuses on the fundamental properties of the mechanical system. The relationship between the properties and the fundamental set of the phase transformation group C * ring A(Σ) is presented in this year's research topic. The periodic points of Por(σ) and L(σ) and the set of re-search points of Por (σ) X is a distance space. Theorem 1A(Σ) C^* ring of type I C(σ)=Per(σ) Theorem 2A(σ) A(Σ) is a type I C^* ring. It is a classical example of a mechanical system. It is a method of determining the action of a mechanical system. It is a method of determining the action of a mechanical system. The result of this is that the effect of this is not clear. Basic set The solution of the problem of solving the unsolved problem of the hyperbolic set of C^1-phase systems and the inner point of the set of structurally stable systems is presented. The best evaluation formula for the phase stability index of the C^* ring in the C^* mechanical system is obtained. In addition, Sakai Yamada's relationship with the United States is divided into two parts: the first part is the result of the study, and the second part is the result of the study. (Yamada Japanese J. Math.)

项目成果

富山 淳: "The interplay between Topological dynamics and theory of C^*-algebras" Research Institute of Mathematics Global Analysis Research Center(Seoul), 67 (1992)

Jun Toyama：“拓扑动力学与 C^*-代数理论之间的相互作用”数学研究所全球分析研究中心（首尔），67（1992）

富山 淳: "Decompositions of topological dynamical systems and transformation C^*-algebras" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 409-417 (1992)

Jun Toyama：“拓扑动力系统的分解和变换 C^*-代数”《东京数学杂志》15. 409-417 (1992)。

青木 統夫 富山 淳: "Characterizations of topological dynamical systems whose transformation group C^*-algebras are antiliminal and of type 1." Ergodic theory and dynamical Systems. (1993)

Tomio Aoki 和 Jun Toyama：“变换群 C^* 代数是反阈值且属于 1 型的拓扑动力系统的表征”（1993 年）。

青木 統夫: "The set of axiom A diffeomorphisms with no cycles" Bol.Soc.Brasil Math.23. 21-65 (1992)

Norio Aoki：“没有环的公理 A 微分同胚集”Bol.Soc.Brasil Math.21-65 (1992)。

酒井 良 B.Bustafsson: "An approximation theorem for integrable harmonic vector fields" Math.Scandinavica. 70. 78-90 (1992)

Ryo Sakai B.Bustafsson：“可积调和向量场的近似定理”Math.Scandinavica 70. 78-90 (1992)