無限次元マルコフ過程の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究は、分担者間及び各分担者と他大学研究者観の活溌な討論のもとで進められた。無限次元解析は、解析学・幾何学・確率論・数理統計を含む現代数学の全体にわたる今日的課題であるが、本研究はその中で確率論に関わる無限次元解析として無限次元マルコフ過程をとりあげると同時に、数理統計学や汎函数微分方程式、エルゴード理論との関連を追及した。無限次元マルコフ過程の中で、特に測度値拡散過程と相相互作のある多粒子系に関する問題を集中して研究し、またそれと関連して汎函数微分方程式、非線型エルゴード理論、ORの問題、時系列解析にかかわる問題にも重要な結果を得た。主な結果は次の通り。1.測度値拡散過程では、その状態空間を決定することが重要な問題である。基礎空間が1次元で、1階項が分数巾ラプラシアンの時には、その指数が1以上の時のみランダムな密度が存在し、密度関数の満たす確率偏数微分方程式を決定した。(論文〔1〕)。2.相互作用のあるランダムウォーク多粒子系野中の1粒子の運動は、1次元の時には、通常のブラウン運動ではなくて、相互作用の影響で分数巾ブラウン運動になることを証明した。(論文〔2〕)。3.NLKG方程式に対応する汎函数微分方程式(Hopf方程式)を導きその解の存在を証明した。(論文〔3〕)。4.非線型エルゴード定理に関連して、非可換可逆半群に対するエルゴード的リトラフションの存在とー意性を証明した。(論文〔4〕)5.分担者が1986年に扱ったオンラインシステムの端末機制御問題を動的な場合に議論している。(論文〔5〕)6.非定常ARIMAモデルの定義をある方法で与え、それに従って、定常ARIMA過程が矛盾なく構成できることを示した。(論文〔6〕)