可変長有理数演算システムの研究開発

变长有理数运算系统的研究与开发

• 批准号: 63540176
• 负责人: 小島 誠
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nagoya City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540176/
• 关键词: 丸め誤差; 可変長有理数演算; 指数部つき; 高精度演算; 固有値計算; Newton法

コンピュータによる数値計算は誤差を伴う。それは浮動小数点方式のもつ丸め誤差に起因する。入力誤差、演算誤差の累積などの演算結果への影響(岡野,岩橋の調査)をTSS端末で視覚的に容易に理解させられるCAI的システムの開発(小島、藤井、橋本)を行った。また併せて曲面の方程式と視点を入力して、CRT画面にその透視図表示のできるシステムも開発した(橋本、小島)。K.Hwang,T.P.Chang,P.Kornerup,D.W.Matula等の有理数演算システムによる高精度演算(宮原、梅田、山本の調査)がある。これを指数部をもった可変長有理数演算システムに拡張したもの(AMPA)はすでに小島、藤井が開発している。このAMPAシステムによって、有理数データの線形問題をあつかえば入力誤差演算誤差を0とすることができ、したがって、行列式の値detA、行列の階数rankA、連立1次方程式の一般解などを正確に求めることができる。今回、このことを利用して行列の固有値の高精度計算を試みた。正方行列Aの固有値は固有方程式f(x)=det(AーxI)=0の解であるが、これをNewton法で解く。適当な近似値x_0を初期値としてx_n=x_<n-1>-f(x_<n-1>)/f'(x_<nー1>)(n=1,2,3,…)で反複計算をする。通常の浮動小数点によるアルゴリズム(例えばQR法)で近似固有値を求め、これをAMPAシステムの有理数に変換して、x_0とする。f(x_<n-1>),f'(x_<n-1>),x_nの値を演算誤差なしで計算することができ、2次の収束をするので、早く真の固有値に近づく。結果の有効精度を10進40桁とか100桁のように設定して計算を行えばよい。この結果については名市大紀要に発表予定である。AMPAシステムの今後の課題は演算のスピードアップである。なお、この研究の過程において、非線形フィルタリングでの安定性についての結果なども得られた。

The number of errors is calculated. The cause of the error is the floating decimal point mode. The influence of force error, calculation error accumulation and calculation results (Okano, Iwabashi investigation), easy understanding of TSS end observation, and development of CAI system (Kojima, Fujii, Hashimoto) The equation of the curved surface and the viewpoint are introduced, and the perspective representation of the CRT screen is developed (Hashimoto, Kojima). K.Hwang,T. P. Chang,P.Kornerup,D.W.Matula, etc.(Miyahara, Umeda, Yamamoto). The index part can be changed into a rational number calculation, and the island and the well can be opened. The linear problem of the AMPA system, the rational number, the input force error calculation error, the determinant value, the rank of the column, the general solution of the continuous first order equation, the correct solution. This time, we try to make use of the inherent value of the column to calculate with high precision. The solution of the equation f(x)=det(A − xI)=0 is obtained by Newton method. The appropriate approximation value x_0 is calculated repeatedly at the initial stage x_n=x_<n-1>-f(x_<n-1>)/f'(x_&lt;n-1&gt;)(n=1,2,3,…). Usually, the floating decimal point is changed into a rational number (e.g., QR method), and the approximate intrinsic value is changed into a rational number. f(x_<n-1>),f'(x_<n-1>),x_n are the values of the computational errors. The result has a precision of 10 to 40 meters and a setting of 100 meters. The result is that the city's largest report is scheduled to be published. AMPA system and future issues are discussed. The stability of the process, the nonlinear process and the results of the study are discussed.

项目成果

Y.Miyahara: Lecture Notes in Math.Springer. 1299. 314-325 (1988)

Y.Miyahara：Math.Springer 讲义。

山本浩: 名古屋市立大学教養部紀要(自然科学 篇). 34. (1988)

山本浩：名古屋市立大学文学院通报（自然科学版）34。（1988）。