Discrete transparent boundary conditions for time-dependent Schrödinger equations

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Im Rahmen des beantragten Projektes sollen die vom Antragsteller entwickelten Konzepte zur Konstruktion transparenter Randbedingungen für die zeitabhängige Schrödingergleichung über einem unbeschränkten Gebiet weiterentwickelt und algorithmisch umgesetzt werden. Das Ziel ist die Entwicklung effektiver Werkzeuge zur Simulation von 2D/3D-Streuproblemen aus Quantenmechanik, Elektrodynamik, Optik und Akustik, die sich mittels Schrödinger- bzw. Helmholtzgleichung modellieren lassen. Die algorithmische Entwicklung basiert auf den bereits vorhandenen umfangreichen Codes zur Simulation der 1D-Schrödingergleichung und der 2D-Helmholtzgleichung. Der theoretische Schwerpunkt des beantragten Projektes besteht in der Ausweitung des Konzepts auf höherer Raumdimensionen, der Berücksichtigung ortsabhängiger Potentiale (ortsabhängige Inhomogenität) im Außenraum und der Untersuchung von numerischer Stabilität, Effizienz und Genauigkeit der Algorithmen. Der praktische Schwerpunkt besteht im Aufbau einer Simulationsplattform, von der aus sich die zu simulierenden Streuprobleme mit verschiedenen Algorithmen und in verschiedenen Raumdimensionen behandeln lassen.