CR構造の局所埋め込み問題について

关于CR结构的局部嵌入问题

• 批准号: 02804004
• 负责人: 赤堀 隆夫
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02804004/
• 关键词: CRー構造

Xをtrivialなcanonical line bundleを持つcompact Kaehler manifoldとするとXの複素構造の変形のKuranishi familyのparameter spaceは、smoothとなる。この定理は、Bogomorov,Tian,Todorovによって証明された。この結果を、(V,o)〓(C^<ーV>,o)として(1)孤立特異点(V,o)(2)open manifold vーo(3)M=V〓S_ε^<2Nー1>(o)上のCR構造の変形理論に拡張してみるのは、自然な試みであると思われる。今年度は、(3)のcaseを試みた。得られた結果を、説明するためにTian,Todorovの証明を思い出そう。その証明は、次の2つのstepより構成されている。1ーstep deformation equationをcanonical line bundleがtrivialよりdifferential forms上のequationに還元する。2ーnd step compact Kaehler上のHodge structureを、使ってsmoothであることを、証明。今、(3)の場合、Hodge structureは、compact Kaehlerのときよりも複雑で、それ故変形の変向によってsmoothnessがかわる。

X is a trivial canonical line bundle that holds a compact Kaehler manifold and the parameter space of the Kuranishi family of X's complex construction is smooth. This theorem is proved by Bogomorov,Tian,Todorov. The result is: (V,o)(C^<-V>,o)(1) isolated singular point (V,o)(2)open manifold v − o(3)M=V S_ε^<2N − 1>(o) on CR structure. This year,(3) case. Get the result, explain it, Tian,Todorov prove it. The proof is that the second step constitutes the second step. 1 step deformation equation canonical line bundle trivial differential forms on the equation 2nd step compact Kaehler on Hodge structure, make smooth, prove Now, in case (3), Hodge structure is opposite, compact Kaehler is opposite, so shape is opposite, smoothness is opposite.

项目成果

赤堀 隆夫,宮嶋 公夫: "An analogy of TianーTodorov theorem on deformations of CRーstructures" Imentiones Math.

Takao Akahori、Kimio Miyajima：“关于 CR 结构变形的 Tian-Todorov 定理的类比”Imentiones Math。