CR構造の局所埋め込み問題について

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Xをtrivialなcanonical line bundleを持つcompact Kaehler manifoldとするとXの複素構造の変形のKuranishi familyのparameter spaceは、smoothとなる。この定理は、Bogomorov,Tian,Todorovによって証明された。この結果を、(V,o)〓(C^<ーV>,o)として(1)孤立特異点(V,o)(2)open manifold vーo(3)M=V〓S_ε^<2Nー1>(o)上のCR構造の変形理論に拡張してみるのは、自然な試みであると思われる。今年度は、(3)のcaseを試みた。得られた結果を、説明するためにTian,Todorovの証明を思い出そう。その証明は、次の2つのstepより構成されている。1ーstep deformation equationをcanonical line bundleがtrivialよりdifferential forms上のequationに還元する。2ーnd step compact Kaehler上のHodge structureを、使ってsmoothであることを、証明。今、(3)の場合、Hodge structureは、compact Kaehlerのときよりも複雑で、それ故変形の変向によってsmoothnessがかわる。