関数解析手法による神経回路力学系の挙動解析

研究代表者新島耕一は、入力層と出力層の2層からなる神経回路網を考察した。高の神経回路網に対し、しきい値関数としてシグモイド関数を選び、結合荷重を、記憶させたいパタ-ンがこの回路網の不動点となるように選んで連想記憶モデルをつくり、縮小写像原理を用いて解析した。そして、つぎのような知見を得た:(1)記憶パタ-ンの各要素0,1にごく僅かの摂動を入れると、この変換は各記憶パタ-ンの近傍で縮小写像になる。(2)もし認識させたいパタ-ンがこれらの近傍の中にあれば、この変換を繰り返すことにより必ず記憶パタ-ンを想起できる。(3)近傍は広ければ広いほどパタ-ン認識率が上がる。ここでは、近傍の半径を最大にする問題が、結合荷重に関する制約条件つき2次最適化問題になることを示し、この問題を解く方法を明示した。(4)10個の数字パタ-ンを記憶させ、(3)により最適結合荷重を計算して神経回路網をつくると、かなり崩れた数字パタ-ンでも正しく認識できた。10個のフルファベット文字に対しても良好な結果が得られた。なお、詳細な結果は[1],[2]で発表された。分担者山本範夫は、非線形微分方程式の立場からこの神経回路網を見直し、特異点や分岐点の存在を指摘しそれらを計算する方法を提唱した([3])。分担者岡崎悦明は、入力パタ-ンの集合がどのような構造をもっていれば記憶パタ-ンを想起できるのかを測度論の立場から追求した([4])。分担者伊藤仁一は、ある凸集合の概念を用いてこの構造を調べた([5])。分担者及美正哉は、この神経回路網をセルラ-オ-トマトンとみなし、どのような挙動をするのかを代表的手法を用いて解析した([6])。

研究代表者新島耕一は、入力層と出力層の2層からなる神経回路網を考察した。高の神経回路網に対し、しきい値関数としてシグモイド関数を選び、結合荷重を、記憶させたいパタ-ンがこの回路網の不動点となるように選んで連想記憶モデルをつくり、縮小写像原理を用いて解析した。そして、つぎのような知見を得た:(1)記憶パタ-ンの各要素0,1にごく僅かの摂動を入れると、この変換は各記憶パタ-ンの近傍で縮小写像になる。(2)もし認識させたいパタ-ンがこれらの近傍の中にあれば、この変換を繰り返すことにより必ず記憶パタ-ンを想起できる。(3)近傍は広ければ広いほどパタ-ン認識率が上がる。ここでは、近傍の半径を最大にする問題が、結合荷重に関する制約条件つき2次最適化問題になることを示し、この問題を解く方法を明示した。(4)10個の数字パタ-ンを記憶させ、(3)により最適結合荷重を計算して神経回路網をつくると、かなり崩れた数字パタ-ンでも正しく認識できた。10個のフルファベット文字に対しても良好な結果が得られた。なお、詳細な結果は[1],[2]で発表された。分担者山本範夫は、非線形微分方程式の立場からこの神経回路網を見直し、特異点や分岐点の存在を指摘しそれらを計算する方法を提唱した([3])。分担者岡崎悦明は、入力パタ-ンの集合がどのような構造をもっていれば記憶パタ-ンを想起できるのかを測度論の立場から追求した([4])。分担者伊藤仁一は、ある凸集合の概念を用いてこの構造を調べた([5])。分担者及美正哉は、この神経回路網をセルラ-オ-トマトンとみなし、どのような挙動をするのかを代表的手法を用いて解析した([6])。