人工神経回路網による最適化問題の近似解法

研究代表者新島耕一は、まず、関数空間上の凸汎関数最適化問題に取り組んだ。なぜならば、関数空間上で議論をしておくと種々の最適化問題が包括的に取り扱えるからである。また、凸汎関数を研究対象にしたのは、一般の汎関数でも極小解の近傍では凸汎関数になっているからである。具体的には、凸汎関数を人工神経回路網のエネルギ-関数と見立てて、凸汎関数の極小解と有限回の計算で得られる近似極小解との差を見積った。これを非線形楕円型方程式の有限要素解のアポステリオリ誤差評価に適用したのが[1]である。さらに、圧縮性流体解析の有限要素解に適用したのが[2]である。一方、人工神経回路網のエネルギ-関数を極小にするアルゴリズムは非線形力学系であり、中に含まれているパラメ-タに依存して様々な様相を呈する。分担者山本範夫は、長年研究してきた非線形力学系の分岐現象をとらえる手法を利用して、非線形電子回路に表れるダッフィン方程式の分岐現象を克明に調べた。[3]ところで、凸汎関数の定義域は、普通、凸領域に設定する。しかしながら、この仮定が強すぎる場合が、実際問題ではしばしばおこる。分担者伊藤仁一は、R^nにp-凸領域という概念を導入し[4]、そこでの汎関数を考察した。もともと人工神経回路網のエネルギ-関数を極小にするアルゴリズムは、離散的な非線形力学系であり、これはまた、セルラ-オ-トマトンとみなすことができる。分担者及美正哉は、セルラ-オ-トマトンを代数的な立場から研究した[5]。

研究代表者新島耕一は、まず、関数空間上の凸汎関数最適化問題に取り組んだ。なぜならば、関数空間上で議論をしておくと種々の最適化問題が包括的に取り扱えるからである。また、凸汎関数を研究対象にしたのは、一般の汎関数でも極小解の近傍では凸汎関数になっているからである。具体的には、凸汎関数を人工神経回路網のエネルギ-関数と見立てて、凸汎関数の極小解と有限回の計算で得られる近似極小解との差を見積った。これを非線形楕円型方程式の有限要素解のアポステリオリ誤差評価に適用したのが[1]である。さらに、圧縮性流体解析の有限要素解に適用したのが[2]である。一方、人工神経回路網のエネルギ-関数を極小にするアルゴリズムは非線形力学系であり、中に含まれているパラメ-タに依存して様々な様相を呈する。分担者山本範夫は、長年研究してきた非線形力学系の分岐現象をとらえる手法を利用して、非線形電子回路に表れるダッフィン方程式の分岐現象を克明に調べた。[3]ところで、凸汎関数の定義域は、普通、凸領域に設定する。しかしながら、この仮定が強すぎる場合が、実際問題ではしばしばおこる。分担者伊藤仁一は、R^nにp-凸領域という概念を導入し[4]、そこでの汎関数を考察した。もともと人工神経回路網のエネルギ-関数を極小にするアルゴリズムは、離散的な非線形力学系であり、これはまた、セルラ-オ-トマトンとみなすことができる。分担者及美正哉は、セルラ-オ-トマトンを代数的な立場から研究した[5]。