人工神経回路網による最適化問題の近似解法

使用人工神经网络近似解决优化问题

基本信息

批准号：
01540188
负责人：
新島耕一
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者新島耕一は、まず、関数空間上の凸汎関数最適化問題に取り組んだ。なぜならば、関数空間上で議論をしておくと種々の最適化問題が包括的に取り扱えるからである。また、凸汎関数を研究対象にしたのは、一般の汎関数でも極小解の近傍では凸汎関数になっているからである。具体的には、凸汎関数を人工神経回路網のエネルギ-関数と見立てて、凸汎関数の極小解と有限回の計算で得られる近似極小解との差を見積った。これを非線形楕円型方程式の有限要素解のアポステリオリ誤差評価に適用したのが[1]である。さらに、圧縮性流体解析の有限要素解に適用したのが[2]である。一方、人工神経回路網のエネルギ-関数を極小にするアルゴリズムは非線形力学系であり、中に含まれているパラメ-タに依存して様々な様相を呈する。分担者山本範夫は、長年研究してきた非線形力学系の分岐現象をとらえる手法を利用して、非線形電子回路に表れるダッフィン方程式の分岐現象を克明に調べた。[3]ところで、凸汎関数の定義域は、普通、凸領域に設定する。しかしながら、この仮定が強すぎる場合が、実際問題ではしばしばおこる。分担者伊藤仁一は、R^nにp-凸領域という概念を導入し[4]、そこでの汎関数を考察した。もともと人工神経回路網のエネルギ-関数を極小にするアルゴリズムは、離散的な非線形力学系であり、これはまた、セルラ-オ-トマトンとみなすことができる。分担者及美正哉は、セルラ-オ-トマトンを代数的な立場から研究した[5]。

首先，首席研究员Niijima Koichi在功能空间上研究了凸功能优化问题。这是因为功能空间中的讨论允许全面处理各种优化问题。此外，我们研究凸功能的原因是因为即使是普通函数也是微型解决方案附近的凸函数。具体而言，我们使用凸功能作为人工神经网络的能量函数，估算了凸功能的最小解和通过有限计算获得的近似最小溶液之间的差异。这适用于非线性椭圆方程有限元解的aposteri误差评估[1]。此外，[2]应用于可压缩流体分析的有限元解。另一方面，最小化人工神经网络能量功能的算法是非线性动力学系统，并且根据其中包含的参数表现出各个方面。 Yamamoto Norio的贡献者使用了一种方法来捕获他多年来研究的非线性机械系统的分支现象，以彻底研究了在非线性电子电路中出现的达芬方程的分支现象。 [3]顺便说一句，凸功能的域通常设置为凸区域。但是，这个假设在实践中通常太强了。共享者伊托·希托奇（Ito Hitoichi）将p-convex区域的概念引入了r^n [4]，并检查了那里的功能。将人工神经网络的能量功能最小化的算法是一种离散的非线性动力学系统，也可以被视为细胞automaton。共享者和Masaya Michi从代数的角度研究了蜂窝自动机[5]。