多項式環のイデアルが単項イデアルとなるための条件について

多项式环的理想为一元理想的条件

• 批准号: 02640042
• 负责人: 金光 三男
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Aichi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640042/
• 关键词: 一変数多項式環; 単項イデアル判定法; 原始多項式; 因子的イデアル; 正規環; 無駄のない準素分解

整域Rの商体をKとし,A=R〔X〕をR上の一変数多項式環とする.AのイデアルIに対して,I_k=I【cross product】_RK,J=I_K〓Aとおく.I_Kはモニック多項式φ(X)を使って,I_K=φ(X)K〔X〕と書ける.φ(X)の次数をdとし、φ(X)に対して,I_<φ(X)>={a〓R1aφ(X)〓R〔X〕}とおくとI_<φ(X)>はRのイデアルとなる.R上の0でない多項式f(X)=a_0X^n+a_1X^<nー1>+…+a_nがシャ-マ多項式とは,t【not a member of】a_0Rでta_i〓a_0R(i=0,1,…,n)なるt〓Rが存在しないときをいう.これは整数環上の多項式では原始多項式の概念と一致する.以下,得られた結果を箇条書きで示す.1.R上の多項式がシャ-マ多項式となる幾つかの特徴付け。2.I〓R=(0)のとき次は同値である。(1)Iがd次のシャ-マ多項式を含む。(2)Iは単項イデアルで,I=I_K〓Aとなる。更に,Rがネ-タ-的なら,この(1)と(2)は次の(3)と同値となる。(3)I_<φ(X)>が単項イデアルで,I=I_K〓Aである。3.I〓R=(0)のとき,J=I_K〓Aは,Iに属する多項式の最小次数であるd次のシャ-マ多項式f(X)を使って,J=f(X)Aと書ける。イデアルI′=f(X)^<ー1>I〓Aを考えると,I′〓R≠(0).このとき,Iが単項イデアルであることはI′が単項イデアルであることと同値である.I′〓R≠(0)なるAのイデアルI′に対しては単項イデアルかどうかの判定法が得られている。4.Rがネ-タ-的素元分解整域のとき,A=R〔X〕のイデアルIでI〓R=(0)なるときは,Iが単項イデアルかどうか判定できる。5.Rがネ-タ-的のとき,A=R〔X〕のイデアルIに対して,I〓R=(0)となる同値な条件やI=I_K〓Aとなる同値な条件が得られた。6.その他,いくつかの副産物が得られた。

The quotient body of the whole field R K, A = R [X]φ (X) order d, φ (X), I_<φ (X)>={a R1a φ (X) R [X]} I_<φ (X)> R. R. A polynomial over an integer ring is a primitive polynomial. 1. Polynomials on R are characterized by a number of polynomials. 2. I R =(0). (1)I D-degree polynomial. (2)I I = I_K A. In addition, R (3)I_<φ (X)>, I = I_K A. 3. I R =(0), J = I_K, A, I belong to the polynomial of the least degree, d degree, f (X), J = f (X), A. I ′ = f (X)^<-1> I A, I ′ R ≠ (0). I'm not going to be able to do that. I'm not going to do that. 4. The prime element decomposition of R-, A = R [X] I R =(0), I 5. R = R [X]= R [X]= R [X]= 6.

项目成果

Mitsuo Kanemitsu: "Conditions for an ideal in a polynomial ring to be principal" Communications in Algebra. 19. (1991)

Mitsuo Kanemitsu：“多项式环中的理想成为主要的条件”代数通信。