有理特異点とFrobenius写像の作用

理性奇点作用和 Frobenius 图

• 批准号: 02640076
• 负责人: 渡辺 敬一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640076/
• 关键词: 有理特異点; Frobenius写像; 特異点の解消; Fーregular ring; Fーrational ring; Fーpure ring; regulan ring; graded ring

有理特異点の概念は特異点の解消等の代数幾何的な方法で定義されるが、最近HochsterとHunekeによって、標数 P のFrobenius写像を用いたイデアルのtight closureの概念が定義され、この概念から自然に得られるFーregular ring,Fーrational ringの概念が有理特異点の概念と深い関わりがある事が予想された。本研究は、その関わりを明らかにすることを目的としている。本年度に得られた結果は、(1)canonical moduleの最高次の局所コホモロジ-を用いたFーregular ring,Fーpure ringの特徴づけが得られ、これによって特にgraded ringに対してこれらの性質が、divisorの言葉におきかえられた。(2)(1)の結果を用いて、2次元のFーregular ringの分類がなされ、"標数0"に於いてFーregular ringの概念が2次元ではquotient singularityと、更にlogーterminal singularityの概念と同値であることが示せた。一般次元に於いてFーregular ringの概念が有理特異点の中のどういう部分族と対応するかを調べるのは今後の興味ある課題である。(3)graded ring Rでproj(R)=P^nとなるものについて、RがFーregularになるための条件を求めた。結果は、Rを与える有理係数divisorの分数部分の次数と特異点の状態によって記述されるが、この結果もRが有理特異点となるための条件と、"標数0"(または十分大きいp)に於いて一致している。この事実の直接証明はまだ得られていないが、有理特異点とFーrational ringの同値性の一つの傍証になっている。上記の結果を得る過程に於いて、多項式の計算、イデアルのfree resulutionを求める計算等で多量の例から結論を推測する方法は能率的である。その意味でcomputerの果たした役割は大きい。

The concept of rational singular point is defined by the algebraic geometric method of solving singular point. The concept of rational singular point is defined by the concept of rational ring. The purpose of this study is to clarify the relationship between the two. The results obtained in this year are as follows: (1) The highest order of the canonical module is the F regular ring,F pure ring, and the characteristics of the canonical module are obtained. (2) The result of (1) is that the concept of F regular ring of 2-D is opposite to quotient singularity, and the concept of log terminal singularity is opposite to quotient singularity. The concept of general dimension in the middle of F-regular ring is rational and unique, and the concept of partial family is interesting in the future. (3)graded ring R proj(R)=P^n The result is that R and R are rational coefficients, and the fractional part of R and the state of R and R are rational and unique points. The direct proof of this fact is that the rational point and the rational ring have the same value. The process of obtaining the above results includes calculation of polynomials, calculation of free results, etc. The meaning of the word "computer" is "computer".

项目成果

成嶋 弘・土屋 守正: "On a hereditary poset" Proc.Fac.Sc.Tokai Univ.24. 1-7 (1989)

Hiroshi Narushima 和 Morimasa Tsuchiya：“论遗传偏序集”Proc.Fac.Sc.Tokai Univ.24 (1989)。

渡辺 敬一: "Regular Zーgraded rings" Proc.Fac.Sc.Tokai Univ.25. 1-8 (1991)

Keiichi Watanabe：“常规 Z 分级环”Proc.Fac.Sc.Tokai Univ.25 (1991)。

山口 勝: "Almost periodic solutions of one dimensional wave equations with periodic coefficients" Journal of Mathematics of kyoto Univ.29. 463-487 (1989)

Masaru Yamaguchi：“具有周期系数的一维波动方程的几乎周期解”《京都大学数学杂志》463-487（1989）。

渡辺 敬一: "Fーregular and Fーpure normal graded rings" Journal of pure and Applied Algebra.

Keiichi Watanabe：“F-正则环和 F-纯正则分级环”纯粹与应用代数杂志。

塩浜 勝博・塩谷 隆・田中 實: "Mass of rays on complete open surfaces" Pacific Journal of Mathematics. 143. 349-358 (1990)

Katsuhiro Shiohama、Takashi Shioya 和 Minoru Tanaka：“完全开放表面上的射线质量”太平洋数学杂志 143. 349-358 (1990)。