整閉イデアルの族の研究

封闭理想家庭研究

• 批准号: 13874006
• 负责人: 渡辺 敬一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874006/
• 关键词: 整閉イデアル; 重複度; multiplier ideal; Riemann-Rochの公式; 正則局所環; 有理特異点; toric ring; Hilbert-Kunz multiplicity; multiplicr ideal

本年度得られた主な成果は以下の通りである.・2次元の正則局所環において任意の整閉イデアルが有理数係数の整閉イデアルのmultiplier idealとして得られることをJ.Lipman氏との共同研究で示した.・3次元正則局所環のtoric整閉イデアルの分解の様子をanti-nef divisorの言葉で与え,C.Huneke, J.Lipmanの例の幾何的解釈に成功した.また,mIが整閉でないtoric整閉イデアルの例を構成した.・3次元のRiemann-Rochの定理を整閉イデアルに応用し,colength,最小生成系の個数などに関する公式を得た.・整閉イデアルに対するlc(log canonical) thresholdに対応するF-pure thresholdの概念を標数pの手法を用いて定義し,lc thresholdに関する様々な理論の簡易化に成功した(高木俊輔氏との共同研究成果).・後藤はI=Q : m(Qは局所環(A, m)のパラメーターイデアル)に関する等式I^2=QIの重要性に注目し,これが成り立つための条件,整閉性との関係などにおいて大変興味ある結果を得た.このように多くの興味深い結果を得たが,3次元以上における整閉イデアルの分解,整閉イデアルの列の挙動など多くの重要な問題が今後の課題として残っている.

This year's main achievements are as follows: A joint study of the two-dimensional regular periodic rings with arbitrary integer closure and rational coefficients is presented by J. Lipman. The geometric solution of the toric closure of a 3-dimensional regular periodic ring is successfully obtained by using an anti-nef divisor. For example, if you want to close the file, you can close it. 3-dimensional Riemann-Roch theorem to complete the closure of the equation using,colength, the minimum number of generating systems related to the formula obtained. The concept of F-pure threshold was successfully simplified by using the method of defining the lc(log canonical) threshold of F-pure threshold. Goto: I=Q : m(Q)= Q = Q. The results of this research show that there are many interesting problems in the future, and the problems in the future are more than three dimensions.

项目成果

S.Goto, F.Hayasaka: "Towards a theory of Gorenstein m-primary integrally closed ideals"Proc. NATO advanced workshop. (To appear).

S.Goto，F.Hayasaka：“走向 Gorenstein m-初级整体封闭理想的理论”Proc。

S.Goto, H.Sakurai: "The equality I^2=QI in Buchsbaum rings"Rend.Sem.Mat.Univ.Padova. 110. 25-56 (2003)

S.Goto、H.Sakurai：“Buchsbaum 环中的等式 I^2=QI”Rend.Sem.Mat.Univ.Padova。

K. Watanabe, K. Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity of two-dimensional local rings"Nagoya Math. J.. 162. 87-110 (2001)

K.渡边，K.吉田：“二维局部环的希尔伯特-昆茨重数”名古屋数学。

J.Elizondo, K.Kurano, K.Watanabe: "The total coordinate ring of a normal projective variety"J.of Algebra. (to appear).

J.Elizondo、K.Kurano、K.Watanabe：“正规射影簇的总坐标环”J.of Algebra。

J.Lipman, K.Watanabe: "Integrally closed ideals in two-dimensional regular local rings are multiplier ideals"Mathematical Research Letters. (To appear (accepted)).

J.Lipman、K.Watanabe：“二维正局部环中的全闭理想是乘子理想”数学研究快报。