等質複素多様体の研究

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交付申請書に記した研究実施計画のうち、「等質ケ-ラ-多様体に推移的に作用するリ-群とそのリ-環の構造の解明」については、以下に述べるようにかなりの成果が得られた。1.等質ケ-ラ-多様体の正則等長変換全体のなすリ-群のリ-環は、regularケ-ラ-代数、すなわち可換ケ-ラ-イデアルとjー代数の構造をもつケ-ラ-部分代数との直交半直積である。2.一般の推移的に作用する正則等長変換群のリ-環は、regularケ-ラ-代数のmodificationである。以上のことから等質ケ-ラ-多様体の正則等長変換群の構造は、本質的にはjー代数とその複素ベクトル空間へのシンプレクテイワク表現を調べればわかることになる。更に、3.jー代数については、その極大idempotentの一意性等が従来の結果より一般化された形で証明された.これらの成果については、近い将来論文として公表するつもりであるが、その概要は「等質ケ-ラ-多様体における基本予想の解決」と題した論説の中に記して賞いた。またこの方面の研究実施にあたっては、土井公二、石井秀則とリ-群、リ-環及び対称空間について討論を行なった。研究実施計画に記した「不変なケ-ラ-計量」の考察については、藤村茂芳と討論を行い、半単純リ-群の等質ケ-ラ-多様体の分類が従来から知られているものと少し別の形で可能であることがわかり、現在この方面の研究を進めている。また、「解析学及び代数学的立場からの等質複素多様体のファイバ-化」に関連して、荒井正治、山田修宣と討論を行った。