可微分写像と特異点理論の研究

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1. 解析関数(写像)とBlow analytic関数の特異点理論について基礎的研究をした。Blow analytic写像に対する逆写像定理を証明したことと、解析写像がBlow analyticになるための十分条件を与えたことなどがその内容である。吉永は、これらについて論文を準備中である。2. 西村は、可微分写像芽の自然な位相的同値関係であるCーKー同値はendomorphism germの場合、写像芽の絶対値が等しいことで特徴付けられることを示した。また、ユ-クリッド空間内の可微分レトラクトになりうる部分多様体の特徴付けを与えた。 これらの結果について、ハワイ大学で開催された特異点会議(90年8月)や日本数学会秋期総合分科会の特別講演で発表した。3.根上は、射影平面とクライン壺の三角形分割の生成定理を証明した。また、グラフ理論のパズル的要素から出発して数学的原理を解説し数学者レベルの価値観や研究態度へと導く著書「グラフ理論の三段階」を著した。90年7月、パリとソ-ルで講演と集中講義をした。 8月には、第二回日本グラフ理論国際会議の組織委員として活躍した。4. 前田は、リ-マン多様体上の指数写像の特異点である共役点とそれに関連した極点の集合について研究した。曲率の条件のないある種の多様体に対して、既知の結果を拡張した。5. 吉原は、強混合型条件を満たす確率変数列からつくった確率変数の積の二重和の極限分布がWiener積分を用いて表されることを示した。さらに、強混合型条件を満たす確率変数列からつくられた、一般化された2次形式の極限分布を考察した。これらの結果は、独立の場合の拡張であり、独立の場合と異なる形の極限分布が得られることも示されている。6. 北田は、可微分カテゴリ-でのKervaire類の関係を2次コホモロジ-作用素をつかってもとめ、Kervaire不変量を計算した。