発展方程式の統計解

进化方程的统计解

• 批准号: 02640097
• 负责人: 折原 明夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640097/
• 关键词: 波動方程式; 統計解; 有限要素法; シュレディンガ-方程式; 準定常状態; 波動作用素; 逆問題; 制御理論

1.統計解の研究非線型波動方程式 v=u',v'ー△u+|u|^fu+u=fを〓^uの任意の領域Ωで考える。ここでP>0,f〓L^2([O,T]×Ω)とする。H^^°^1〓L^P【○!+】L^2(P=P+2)上の確率測度μで“平均エネルギ-"有限即ち,〓H(u_0,v_0)dμ(u_0,v_0)<∞,H(u_0,v_0)=1/2(||u_0||^^2H_1+||v_0||^^2+1/P||u_0||^PL^P)を与えたとき,Z=C(0,T:L^2【○!+】H_<ー1>+L^<P'>)〓L^<Pー1>(0,T;L^2〓L^<Pー1>【○!+】H_<ー1>)上のボレル測度P,P(2)=1(ここで1/P+1/P'=1)で1ﾟZのボレル集合WでP(W)=1かつWの元はすべて上記方程式の弱解である。2ﾟγ_0P=M,但しγ_0はu→u(0)で定まる写像3ﾟ(エネルギ-不等式) あるC>0が存在して〓(||u||^2L^∞(0,T;H^^ﾟ_1〓L^P)+||v||^2L^∞(0,T;L^2)+||u||^PL^∞10,T;L^P)+||v'||L^2(0,T;H_<ー1>+L^<P'>))dP【less than or equal】C〓(1+H(u_0,v_0))dμとなるもの(μを初期値とする統計解)が構成できた。またf=0の場合には上のZの代りにC(ー∞,∞:H_<ー1>+L^<P'>【○!+】L^2)〓L^<Pー1>_<COC>(ー∞,∞:L^2〓L^<Pー1>【○!+】H_<ー1>)を考えることにより(統計的)定常解,即ち時間のシフトで不変なものがえられる。2.研究分担者による関連した研究として菊地の静電磁場の方程式の有限要素法による解析,谷島の時間について周期的なシュレディンガ-方程式の準定常状態の指数函数的減すい,北田の多体問題に関する変動作用素の漸近的完備性(ポテンシアルがlongーraugeの場合とshortーraugeの場合),山本のある種の二階常微分方程式に関する逆問題,非線型放物型方程式の制御,抽象的発展方程式に関する同定問題,Feedback Systemの安定性,非消散双曲型方程式のFeedback安定化,などがある。

1. の research statistical solution of linear wave equation v = u ', v 'ー delta u + | u | ^ fu + u = f を 〓 ^ u の arbitrary の field Ω で exam え る. Youdaoplaceholder0 でP>0,f〓L^2([O,T]×Ω)とする. H^^°^1〓L^P [○! + 】 L ^ 2 (P = P + 2) の probabilistic measure mu で "average エ ネ ル ギ -" limited ち, 〓 H (u_0, v_0) d mu (u_0 v_0) < up, H (u_0 v_0) = 1/2 (| | u_0 | | ^ ^ 2 h_1 + | | v_0 | | ^ ^ 2 + 1 / P | | u_0 | | ^ PL ^ P) を and え た と Youdaoplaceholder0,Z=C(0,T:L^2 [〇!+] H_< <s:1> 1>+L^<P'>)〓L^<P <s:1> 1>(0,T; L ^ 2 〓 L ^ < P > ー 1 H_.through! + 】 【 < 1 > ー) on の ボ レ ル measure P, P (2) = 1 (こ こ で 1 + 1 / P/P '1 ゚ Z = 1) で の ボ レ ル で set W P (W) = 1 か つ W の yuan は す べ て written equation is の weak solution で あ る. ゚ gamma _0P = 2 M, but し gamma _0 は set u, u (0) で ま る write like 3 ゚ (エ ネ ル ギ - inequality) あ る C > 0 が exist し て 〓 (| | u | | ^ L ^ 2 up (0, T, H ^ ^ ゚ _1 〓 L ^ P) + | | v | | ^ L ^ 2 up (0, T, L ^ 2) + | | u | | ^ PL ^ up 10, T; 'L ^ P) + | | v | | L ^ 2 (0, T; H_ ^ < P < 1 > ー + L' >) dP (less than or equal 】 〓 C (1 + H (u_0 v_0)) d mu と な る も の (mu を early numerical と す る statistics) が constitute で き た. ま た f = 0 の occasions に は の Z の generation り に C (ー up, up, H_ < 1 > ー + L ^ < P > 'L ^ 2).through! + 】 【 〓 L ^ < P ー 1 > _ < COC > (ー up, up, L ^ 2 〓 L ^ < 1 > P ー 【 "! +】H_< とによ 1>)を test the える とによ とによ (statistical) steady solution, that is, the ち time シフトで シフトで is invariant な を がえられる がえられる. 2. Research sharers に よ る masato even し た research と し て chrysanthemum の equations の の static magnetic field finite element method to に よ る parsing, valley island の に つ い て cycle な シ ュ レ デ ィ ン ガ quasi-steady state - equation is の の exponential function of す い, north field の multi-body に masato す る - action element の asymptotic completeness (ポ テ ン シ ア ル が long ー ra In the case of とshort と rauge (in the case of uge), Yamamoto ある kinds of <s:1> second-order ordinary differential equations に relation する inverse problem, non-linear object-type equation <s:1> control, abstract developing equation に relation する homomorphic problem,Feedback System <s:1> stability, non-dissipating hyperbolic equation <s:1> Feedback stabilization,な がある がある がある.

项目成果

Kitada Hitoshi: "Asymptotic Completeness of Nーbody wave operators" JーTokyoーMath(preprint series,University of Tokyo,College of Art and Science,Department of Math. 90ー12. 1-27 (1990)

北田仁：“Nbody波算子的渐近完备性”J-Tokyo-Math（预印本系列，东京大学艺术与科学学院数学系。90-12.1-27（1990）

Yamamoto Masahiro(with J.Y.Park): "Controllability for parabolic equations with uniformly bounded nonlinear terms" J.Optimization Theory and Applications. 66. 515-532 (1990)

Yamamoto Masahiro（与 J.Y.Park 合作）：“具有均匀有界非线性项的抛物线方程的可控性”J.Optimization Theory and Applications。

Yamamoto Masahiro: "Inverse eigenvalue problem for a vibration of a string with viscous drag" J.Mathematical Analysis and Applications. 152. 20-34 (1990)

Yamamoto Masahiro：“粘性阻力弦振动的反特征值问题”J.数学分析与应用。

Orihara Akio: "On the statistical solutions of a nonーlinear Wave equation." Scientific Papers of the College of Arts and Sciences,The University of Tokyo. 41. (1991)

Akio Orihara：“关于非线性波动方程的统计解。”东京大学艺术与科学学院的科学论文。41。（1991）

Yajima Kenji: "Exponential Decay of Quasiーstationary States of timeーpeviodic Sdvo^^¨dinger equation with short range potential" Scitntific Papers of the College of Arts and Sciences,The University of Tokyo. 40. 27-36 (1990)

矢岛贤二：“具有短程势的时间周期 Sdvo^^?dinger 方程的指数衰减”，东京大学文理学院科学论文，40. 27-36 (1990)。