特異超函数を核とした積分作用素とその応用

1.群の作用で不変な超関数の決定問題: 本年度の研究のなかで、本研究者は超局所解析の方法によって具体的にこれらを決定する問題に対して一定の進歩をさせた。すなわち、具体的応用に関して重要とおもわれる(既約でない)正則概均質ベクトル空間に対して、その存在する相対不変超関数を実際に決定して見せた。この研究はこれからも継続される。一方で、「可換放物型」の概均質ベクトル空間の不変超函数の決定についての論文を刊行した。2.概均質ベクトル空間への応用: 不変超関数を決定するだけでは応用と結び付かない。そのひとつの応用として、概均質ベクトル空間に付随するゼ-タ関数の特殊値および留数の計算がある。これについては、例外群E_7に付随するゼ-タ関数についての研究が進行中である。計算結果は来年度中に発表予定である。3.特異超函数への応用: 積分核作用素としての特異超函数の研究は実例の計算が進行中である。特殊な超函数どうしは掛算が可能であることは確かめられたが、積分核作用素と掛算作用素との間の交換関係を決定することができない。4.REGULAR HOLONOMIC MICROFUNCTIONの実表象理論: 将来的に発展するであろうという見込みで取り組んでいる研究としては、超局所解析を算術化することを目指したREGULAR HOLONOMIC MICROFUNCTIONの実表象理論の建設がある。この理論の基礎に、実表象の定義の確立があるがこれについては基礎的な部分をまとめている段階である。5.コンピュ-タの利用: これは、従来から問題になっている純粋数学における計算機の利用の一環である。数式処理システム「REDUCE3.3」を有効に活用することによって、概均質ベクトル空間のゼ-タ関数の関数等式にかんするプログラムをいくつか書くことができた。この研究はこれからもより高度な数式処理システムを使うことを目指して続けられる。

1.群の作用で不変な超関数の決定問題: 本年度の研究のなかで、本研究者は超局所解析の方法によって具体的にこれらを決定する問題に対して一定の進歩をさせた。すなわち、具体的応用に関して重要とおもわれる(既約でない)正則概均質ベクトル空間に対して、その存在する相対不変超関数を実際に決定して見せた。この研究はこれからも継続される。一方で、「可換放物型」の概均質ベクトル空間の不変超函数の決定についての論文を刊行した。2.概均質ベクトル空間への応用: 不変超関数を決定するだけでは応用と結び付かない。そのひとつの応用として、概均質ベクトル空間に付随するゼ-タ関数の特殊値および留数の計算がある。これについては、例外群E_7に付随するゼ-タ関数についての研究が進行中である。計算結果は来年度中に発表予定である。3.特異超函数への応用: 積分核作用素としての特異超函数の研究は実例の計算が進行中である。特殊な超函数どうしは掛算が可能であることは確かめられたが、積分核作用素と掛算作用素との間の交換関係を決定することができない。4.REGULAR HOLONOMIC MICROFUNCTIONの実表象理論: 将来的に発展するであろうという見込みで取り組んでいる研究としては、超局所解析を算術化することを目指したREGULAR HOLONOMIC MICROFUNCTIONの実表象理論の建設がある。この理論の基礎に、実表象の定義の確立があるがこれについては基礎的な部分をまとめている段階である。5.コンピュ-タの利用: これは、従来から問題になっている純粋数学における計算機の利用の一環である。数式処理システム「REDUCE3.3」を有効に活用することによって、概均質ベクトル空間のゼ-タ関数の関数等式にかんするプログラムをいくつか書くことができた。この研究はこれからもより高度な数式処理システムを使うことを目指して続けられる。