関数微分方程式の位相的及び解析的研究

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1.区分的に定数である遅れ項をもった関数微分方程式に関する研究のまとめは次のようである。(1)解の振動性については,線形方程式に対して得られたアフタビザデ-・ウィ-ナ-・シュ-の結果を改良するなどの成果を得た。この最新の成果を10月に奈良で開催された関数微分方程式研究集会で口答発表した。(2)解の安定性と漸近挙動については,ラズミヒン法と独自の方法を用いて一様漸近安定性などについて成果を得た。これらは一部を島根大学理学部紀要に発表し,また別の一部を9月に京都で開催された関数微分方程式国際シンポジウムで口答発表した。(3)ヴォルテラ型積分微分方程式の非自明な周期解の存在と解の漸近挙動については研究を続行中である。2.レトラクト理論に関する研究では,σメトリックな層型空間について研究を続行中である。3.ファイバ-束のトポロジ-の一分野であるヤング・ミルズ場のトポロジ-に関する研究では,ホモトピ-論との関わりについて研究を続行中である。4.無限ネットワ-クに関する研究では,イデアル境界値成分に関する極値問題について成果を得た。5.数理続計学の分野では,微分幾何学的手法を用いて生物進化の統計学的研究を続行中である。同時に,一般共分散構造に対するテストに関する成果と,パラメ-タを含んだ試験統計の局所的パワ-比較に関する成果を得た。6.非線形発展方程式に関する研究では,バナハ空間における非線形ヴォルテラ方程式の解の非有界な挙動と収束性に関して成果を得た。また非線形発展方程式に対する線形化原理について研究を続行中である。