多変数函数論に現れる再生核の不変式論

多元函数理论中出现的再生核不变理论

• 批准号: 02640119
• 负责人: 小松 玄
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640119/
• 关键词: ベルグマン核函数; ゼゲ-核函数; 再生核; 漸近展開; 境界挙動; 強擬凸領域

なめらかな境界を持つ強擬凸領域に付随する再生核のうちで,特によく知られているベルグマン核函数およびゼゲ-核函数について,いくつかの結果が得られた.二次元の完全ラインハルト領域においては,ベルグマン核函数の漸近展開をかなり具体的に書くことができることが知られていたが,同様のことが柱状領域においても成り立つことがわかった.強擬凸な二次元の柱状領域のクラスは四通りに場合分けされるが,そのうちの一つが完全ラインハルト領域に対応している.これら四つの場合に対して,完全ラインハルト領域のクラスにおける球と双正則な領域の特徴付けに関する考察を,ある程度まで一般化することができた.例えば,底領域が有界な場合には、漸近展開の対数項の境界値は恒等的には消えない.また,得られた答の一部分は,弱擬凸領域に対しても拡張される.次元が一般で領域が強擬凸とは限らない場合にも,ラインハルト領域と柱状領域におけるベルグマン核函数の間にはポワソンの和公式が成り立つことがわかった.このことは,正則函数に対するロ-ラン級数展開とラプラス積分表示の関係に対応している.よって,同様のことが別の再生核に対しても成り立つ.これらのことより,一方の領域のクラスにおける結果を他方の領域のクラスに関する情報に読み換えることができると期待される.ベルグマン核函数の漸近展開にどのような形で不変多項式があらわれるかという問題に関して,その具体的な形がある程度まで知られていたが,不変な面素に付随するゼゲ-核函数の場合にこれに対応する結果が得られた.さらに,いくつかの普遍定数を決定することもできた.

なめらか Realm をhold つ Strong quasi-convex field にPay with するRegeneration core のうちで, 特によくknow られているベルグマンkernel functionおよびゼゲ-kernel functionについて,いくつかのresultがgetられた.two-dimensional completeラインハルにおいては in the field, asymptotic expansion of the ベルグマン kernel function をかなりspecific に书くことができることがknowられていたが, Same 様のことが columnar field においても成り立つことがわかった. Strong pseudo-convex な two-dimensional pillar The area of ​​the state is divided into four areas, and the area is completely divided into areas.している.これら四つのoccasionに対して, completely ラインハルト区のクラスにおけるball and double regular collar The domain's special features are subject to inspection, and the degree of the domain is generalized. Examples of the domain are bounded.なoccasion には, asymptotic expansion of の対number of のrealm value はconstant には eliminates えない.また, gets られたanswer のpart of は, Weak quasi-convex area, strong quasi-convex area, limited quasi-convex area, limited occasion, にも, ラインThe field of ハルト and the columnar field におけるベルグマンkernel function の间にはポワソンの and the formula が成り立つことがわかった.このことは, regular function に対するロ-ラン series expansion とラプラス integral representation of the relationship に対応している.よって, Same 様のことがbie no regeneration core に対しても成り立つ.これらのことより, One side's fieldのクラスにおけるRESULTSをOther side's fieldのクラスに关するINTELLIGENCEにみchangeえることができるとLooking forwardされる.ベルグマンkernel functionのasymptotic expansionにどのようなshaped polynomialがあらわれるかというProblemして,そのspecific shape があるdegree までknow られていたが, 不変な面素にFUSU するゼゲ-kernel function のOccasionally, the result is the result.

项目成果

Hirachi,Kengo: "The second variation of the Bergman kernel of ellipsoids"

Hirachi，Kengo：“椭球伯格曼核的第二个变体”

Kawanaka,Noriaki: "A twisted version of the FrobeniusーSchur indicator and multiplicityーfree permutation representations" Hokkaido Math.J.19. 495-508 (1990)

Kawanaka, Noriaki：“Frobenius-Schur 指标和无多重排列表示的扭曲版本”Hokkaido Math.J.19 (1990)。

Hirachi,Kengo: "Two methods of determining local invariants in the Szego^^¨ kernel"

Hirachi，Kengo：“确定 Szego^^¡ 内核中局部不变量的两种方法”

Nagatomo,Kiyokazu: "Rational solutions of the Ernst equation" Adv.Stud.Pure Math.22. (1991)

Nagatomo，Kiyokazu：“恩斯特方程的有理解”Adv.Stud.Pure Math.22。

Ikeda,Nobuyuki: "Short time asymptotics for the traces of heat kernels of Schro^^¨dinger operators with magnetic fields" Bull.Sci.Math.

Ikeda，Nobuyuki：“带有磁场的 Schro^^?dinger 算子的热核迹的短时渐近”Bull.Sci.Math。