非線形偏微分方程式と力学系

非线性偏微分方程和动力系统

• 批准号: 02640138
• 负责人: 永井 敏隆
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640138/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 力学系; 定常解; 安定性; 漸近挙動

数理モデルに現われる非線形偏微分方程式の研究は,多くの研究者により近年活発に研究され,かなりの進展をみてきている。パタ-ン形成の研究と関連して,非線形偏微分方程式の解の時間と空間に関する挙動を調べることが重要である。そのさい,偏微分方程式の定常解,周期解および進行波解などの存在と安定性そしてその構造を調べることに重点がおかれる。本研究では,いくつかの具体的なモデル方程式を考察の対象としてきた。その一つは,神経パルスの伝播をモデルとした方程式である。FitzHughーNagumo方程式は,無髄神経での神経パルスの伝播を記述した方程式としてかなりの研究がなされている。一方,無髄神経での神経パルス方程式の研究はこれからの課題である。本研究で,無髄神経でのパルス方程式の定常解の存在するあるパラメ-タ域を求め,そのパラメ-タ域では神経パルスの伝播が起こりえないことを示した。二番目のモデル方程式は,アメ-バの凝集を記述した移流拡散方程式系である。この方程式系について,次の予想が未解決の問題として残っている。空間が二次元のとき,初期値の平均値がある値以下だと解は大域的に存在し,以上だと解の爆発が起こリえる。更に,三次元以上のときは,初期値の平均値の大きさにかかわらず解の爆発が起こりえる。本研究において,方程式がある特別の場合に肯定的解決を与えることが出来た。今後の課題としては,より一般の方程式の場合について解決することであり,そして定常解の大域的構造と発展方程式の解の爆発との関係を調べることである。その他の研究成果については,ここでは詳しく述べない。裏ペ-ジの論文リストを参照のこと。

Mathematical モ デ ル に now わ れ る nonlinear partial differential equations は の research, more く の researchers に よ り recent live 発 に research さ れ, か な り の progress を み て き て い る. パ タ - ン formation is の と masato even し て, nonlinear partial differential equation is の の solution space time と に masato す る 挙 motion を べ る こ と が important で あ る. そ の さ い, partial differential equations の stationary solutions, periodic solutions お よ び for wave solutions な ど の is と stability そ し て そ の tectonic を adjustable べ る こ と に key が お か れ る. In this study, the specific なモデ を equation を examines the と pairs と て た た た た た た た た た. Youdaoplaceholder0 そ た - た である, Shinto パ ス ス 伝 伝 broadcasts をモデ と と た た equations である. FitzHugh ー は Nagumo equations, without god marrow 経 で の god 経 パ ル ス の 伝 sowing を account し た equation と し て か な り の research が な さ れ て い る. On one side, the unmeditrikshin で and the Shinto shin パ パ ス ス equations are used to study the topic である, である れ, ら. This study で, no god marrow 経 で の パ ル ス equation is の の stationary solution す る あ る パ ラ メ - タ domain を め, そ の パ ラ メ - タ domain で は god 経 パ ル ス の 伝 sowing が up こ り え な い こ と を shown し た. The second batch of <s:1> モデ <s:1> equations,アメ-バ, <s:1> condensation を describes the <s:1> た flow 拡 dispersion equation system である. The <s:1> equation of equations is に に て て て, and the subsequent が unsolved <s:1> problem と と て remains って る る. Early space が secondary yuan の と き, numerical の on average numerical が あ る under nt だ と existence し に は large domain, the above だ と solution の blasting 発 が up こ リ え る. More に, above the third dimension, と に と, initial value <s:1>, average value <e:1>, large さに さに, わらず, わらず, explosive development が, える, える, える, える. In this study, にお にお て, the equation がある, in particular the case に, definitely solves を and える とが とが to た. Future の subject と し て は, よ り general の equation の occasions に つ い て solve す る こ と で あ り, そ し て の stationary solution the structure of the large domain と 発 exhibition equation is の solution の detonation 発 と の masato is を adjustable べ る こ と で あ る. Youdaoplaceholder0 そ His research results に そ て て て, で, で, く are detailed in く べな べな. In the ペ-ジ <s:1> paper リストを refer to リストを と と と.

项目成果

T.Soma: "Intersection of finitely generated surface groups" J.Pure Appl.Algebra. 66. 81-95 (1990)

T.Soma：“有限生成表面群的交集”J.Pure Appl.Algebra。

T.Ikeda and T.Nagai: "A mathematical study on effects of narrow gap width in myelinated nerve axons" Japan J.Ind.Appl.Math.,. 8. (1991)

T.Ikeda 和 T.Nagai：“有髓神经轴突窄间隙宽度影响的数学研究”日本 J.Ind.Appl.Math.，。

F.Mimura and T.N^^<^>no: "A hernative approach to the inverse problem of Lagrangian dynamics in the multiple variational problem" Bull.Kyushu Inst.Tech.Natur.Sci.,. 38. (1991)

F.Mimura 和 T.N^^<^>no：“多重变分问题中拉格朗日动力学反问题的一种替代方法”Bull.Kyushu Inst.Tech.Natur.Sci.,。

F.Kubo: "Infiniteーdimensional Lie algebros with null Jacobian radial" Bull.Kyushu Inst.Tech.Natur.Sci.,. 38. (1991)

F.Kubo：“具有零雅可比径向的无限维李代数”Bull.Kyushu Inst.Tech.Natur.Sci. 38。（1991）