共分散行列の縮小推定の理論と応用に関する研究

多変量デ-タの解析における貴分散行列の推定を、同時推定の視点で検討し、縮小推定の条件や適応性を検討するのが本研究の目標であった。吉沢及び松田はこの問題を正面から扱い、まず、標本が次元より小さいときについての経験式を作った。さらに従来次元にだけ適用されてきた漸近展開が、標本の大きさについても適用できることを証明した。この結果を統一的な式に表し、標本の大きさと次元が同程度のときの近似を改善するためにオプションとなるパラメ-タを導入した。さらに等分散行列性の尤度比検定統計量も利用して、推定量の正則化の式を構成し、従来知られていなかった推定法を考察した。この推定法が判別分析において優れた性能を持つことを、シミュレ-ションを通して示した。これらはきわめてユニ-クな結果である。松田・藤本・吉村が「応用統計学」に発表した論文はこの成果の一部である。ここに発表しなかった部分は、将来、より発展した形で、BiometrikaとJouranl of American Statistical Associationに発表する予定で、現在論文をまとめているところである。これにたいして、吉村・吉村、Kaneda、Fukumoto等の発表論文の中には、この成果をパタ-ン認識と流体力学の分野で応用しようとした部分がある。しかし結果としては必ずしも十分な成果は得られなかった。これは対象とする次元と母集団の数が、理論的検討の範囲を越えていたためと思われる。これについては今後も研究を進める予定である。

多変量デ-タの解析における貴分散行列の推定を、同時推定の視点で検討し、縮小推定の条件や適応性を検討するのが本研究の目標であった。吉沢及び松田はこの問題を正面から扱い、まず、標本が次元より小さいときについての経験式を作った。さらに従来次元にだけ適用されてきた漸近展開が、標本の大きさについても適用できることを証明した。この結果を統一的な式に表し、標本の大きさと次元が同程度のときの近似を改善するためにオプションとなるパラメ-タを導入した。さらに等分散行列性の尤度比検定統計量も利用して、推定量の正則化の式を構成し、従来知られていなかった推定法を考察した。この推定法が判別分析において優れた性能を持つことを、シミュレ-ションを通して示した。これらはきわめてユニ-クな結果である。松田・藤本・吉村が「応用統計学」に発表した論文はこの成果の一部である。ここに発表しなかった部分は、将来、より発展した形で、BiometrikaとJouranl of American Statistical Associationに発表する予定で、現在論文をまとめているところである。これにたいして、吉村・吉村、Kaneda、Fukumoto等の発表論文の中には、この成果をパタ-ン認識と流体力学の分野で応用しようとした部分がある。しかし結果としては必ずしも十分な成果は得られなかった。これは対象とする次元と母集団の数が、理論的検討の範囲を越えていたためと思われる。これについては今後も研究を進める予定である。