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優越型統計実験における十分性

充分的高级统计实验

基本信息

批准号：
02640183
负责人：
森本治樹
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640183/
关键词：
優越型実験十分性対十分性可算加法族基軸測度

项目摘要

優越型統計実験(Majorized Statistical Experiment)の十分性と対十分性に関する性質・特徴を、測度論的側面・確率論的側面・集合論的側面の三つの面から研究した。測度論的には、優越型実験は(1)可測空間上に多数の確率測度が定義されたもので、(2)それらすべての測度が他のある測度(優越側度と呼ぶ)に関して密度を持つ、という二条件で定義される。これら二条件は、(3)すべての測度が台(Scpport)をもつ、という条件と同値であることが証明される。本研究においては、これらの性質をPivotal Measure(基軸測度)の関係を明かにした。すなわち、優越型統計実験に対する基軸測度は、「すべての測度のそれに関する密度が、“対十分かつ台を含む"(PSS)加法族に関して可測になる」ことにより定義できる、そしてそれは各測度の台の上に局限して定義された局所的支配型統計実験の基軸測度をつなぎ合せたものとして得られることが示された。確率論的には、優越型実験は非可算個の、互いに殆んど素な確率空間に分解されることが知られている。本研究ではこの事実の上に、優越型実験を数学的に構成する際に基本的加法族の選択に任意性があり、それは上記の確率空間への分解の際にあらわれる非可算性によるものであることがわかった。これによりすべての可能な基本的加法族に階層構造があり、これが最小対十分加法族の存在・非存在の問題と密接に関連することが示された。集合論的には、上記の非可算性の濃度によって、十分・対十分加法族の示す性質が著しく影響を受けること、また非可測集合の存在といわゆる「Burkholder現象」(非十分加法族が十分加法族を含む現象)の生起との関係を明かにした。

A study of the properties, characteristics, bases of measure theory, bases of accuracy theory, and bases of set theory of majorized statistical experiments. In the theory of measure theory, two conditions are defined: (1) the definition of majority accuracy measure in measurable space;(2) the definition of density of measure and other measure (superior degree). (3) The condition of the test is the same as that of the test. In this study, the relationship between the properties of the two systems and the Pivotal Measure is clarified. The base axis measures for superior statistical implementations are defined as "the density of the measurement is related to its existence, and the measurability of the" Ten to Ten "(PSS) additive family is related to its existence." This is clearly defined, and it is also clearly defined that the base axis measures of dominant statistical implementations in the office are completely consistent with each other and are defined with the limitations of each measurement platform. The theory of accuracy and superiority is not calculable, and the space of accuracy is decomposed. In this paper, we study the non-computability of the basic additive family in the case of mathematical composition, and the non-computability in the case of spatial decomposition. The hierarchy of possible basic additive families is shown by the existence and non-existence of minimal additive families. The relationship between the existence of non-measurable sets and Burkholder phenomena in set theory