Gruppoide, Foliationen und Anwendungen der nichtkommutativen Geometrie in der Quantentheorie

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Der Begriff "nichtkommutative Geometrie" faßt eine Vielzahl von Bemühungen, Ideen der klassischen Differentialgeometrie mit grundlegenden Vorstellungen der Quantentheorie (Nichtkommutativität) zu verbinden, zusammen. Es besteht die Hoffnung, in diesem Ideenkreis mathematische Werkzeuge zu entwickeln, die die Formulierung neuer, fundamentaler physikalischer Theorien ermöglichen. Gruppoide sind geeignete Modelle für nichtkommutative Algebren, die wichtige Informationen über geometrische Eigenschaften der Algebren kodieren. Im vorliegenden Projekt sollen solche Informationen einerseits über die Idealstruktur (für Verklebeprozeduren), andererseits über die Geometrie von Foliationen dazu benutzt werden, physikalisch interessante Modelle nichtkommutativer Räume zu konstruieren.