代数拡大体の数論の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

研究代表者黒田成信は,非合同イデアル群との関連のもとに,二次体の絶対類体における有理素数の分解法則の研究を鋭意継持中である。研究分担者伊藤博は,虚二次体の整数環上の特殊線型群のある合同部分群の表現に関する精緻な研究を実行し,Dedekind和に付隋して現われる表現の指標と虚二次体に於ける平方剰余記号の関係を明らかにすることにより,数年来の懸案であったSczechの予想を解決するという著しい業績を挙げた。研究分担者斎藤秀司は,体のKー理論を駆使することにより,有理数体上有限生成な体で定義された代数多様体のChow群の捩れ部分が有限であることをある条件のもとで証明した。これは拡大体の数論に関する代数幾何学的性確をもつ著しい成果の一つである。研究分担者片岡俊孝は,有限群の表現の指標に関する数論的研究を継続し,Peter Cameron,清田正夫等と共に,{ー1,1}ー型のsharp characterをもつ有限群の分類を完成した。研究分担者野海正俊は量子群の表現を研究し,表現行列の成分の多項式表示等に関して極めて具体的な成果を得た。研究分担者木村弘信は古典的なPainleve方程の拡張であるGarnir系の特異点の周りでの解の挙動を解明することに成功した。また同人は,Painleve方程式の解たる特殊関数の群論的性質やモノドロミ-保存変換理論に関する著作を公表した。研究分担者古田幹雄は,ある充分に広いクラスの4次元閉多様体から一点を除いたものが非可算無限個の微分構造をもつことを,太田啓史とともに証明した。