歪多項式環の理論とその応用

1.自己同型型の歪多項式環B[X;P]が素数次のHー分離多項式をもつための必要十分条件は、Bの中でZがZのPによる固定環上のガロア拡大となることを証明した。これは、係数理が可換の場合筆者自身によって得られた結果の拡張となっている。2.B[X:P]の多項式f=X^<pe>ーUが分離多項式で、PがBのジャコブソン根基に含まれている場合は、fはHー分離多項式となることを証明した。3.体B上の自己同型型歪多項式環B[X:P]=Rのモニックな多項式fが与えられたとき、fで生成されるイデアルI=RfRの生成元、つまりI=Rg=gRとなるモニックな多項式gが存在することは、知られていたが、上のgをfから具体的にアルゴリズムを与えた。全く同様の結果が、体B上の微分型歪多項式環B[X:D]に対しても得られた。4.A⊃Bを可換環のガロア拡大とし、Gをそのガロア群とするとき、トレ-ス1の元が存在する。Gがpー群で、pがAのジャコブソン根基に含まれるときは、トレ-スの1の元の存在のみで、A⊃Bがガロア拡大であるとが証明できた。5.係数環が非可換であるとき微分型歪多項式環B[X:D]のHー分離多項式を中心のガロア拡大で特徴づけることは一般にはできないが、特別な場合は、できることを証明した。B[X:D]が少くとも1つHー分離多項式を含むときは、B[X:D]のすベての分離多項式が決定できることを証明した。

1.自己同型型の歪多項式環B[X;P]が素数次のHー分離多項式をもつための必要十分条件は、Bの中でZがZのPによる固定環上のガロア拡大となることを証明した。これは、係数理が可換の場合筆者自身によって得られた結果の拡張となっている。2.B[X:P]の多項式f=X^<pe>ーUが分離多項式で、PがBのジャコブソン根基に含まれている場合は、fはHー分離多項式となることを証明した。3.体B上の自己同型型歪多項式環B[X:P]=Rのモニックな多項式fが与えられたとき、fで生成されるイデアルI=RfRの生成元、つまりI=Rg=gRとなるモニックな多項式gが存在することは、知られていたが、上のgをfから具体的にアルゴリズムを与えた。全く同様の結果が、体B上の微分型歪多項式環B[X:D]に対しても得られた。4.A⊃Bを可換環のガロア拡大とし、Gをそのガロア群とするとき、トレ-ス1の元が存在する。Gがpー群で、pがAのジャコブソン根基に含まれるときは、トレ-スの1の元の存在のみで、A⊃Bがガロア拡大であるとが証明できた。5.係数環が非可換であるとき微分型歪多項式環B[X:D]のHー分離多項式を中心のガロア拡大で特徴づけることは一般にはできないが、特別な場合は、できることを証明した。B[X:D]が少くとも1つHー分離多項式を含むときは、B[X:D]のすベての分離多項式が決定できることを証明した。