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通常特異点を持った代数多様体の混合ホッヂ構造の研究

具有普通奇点的代数簇的混合Hodge结构的研究

基本信息

批准号：
03640082
负责人：
坪井昭二
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kagoshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 研究代表者は,これまでに,通常時異点を持った複素解析曲面の概念の一般化として,通常特異点を持った高次元複素解析的部分多様体の概念を導入し,その位相タイプ一定な普遍族が局所的に存在することを証明したが,本研究では,この研究を更に発展させ,複素多様体の中の局所安定なパラメ-タライゼ-ションを持った複素解析的部分多様体なる概念の定義を与え,任意のコンパクト複素多様体について,その中に含まれる局所安定なパラメ-タライゼ-タョンを持った複素解析的部分多様体の位相タイプ一定な普遍族(=局所自明な変位の普遍族)が大局的に存在することを示した。(2) (1)の結果により,任意の非特異複素射影的代数多様体について,その中に含まれる通常特異点を持った複素代数的部分多様体の位相タイプ一定な普遍族の大局的存在が保障されるが,本研究では,(1)の結果に加えて,この普遍族に付隨して現れる混合ホッヂ構造の変形の周期写像が,F.Guillin等にするCubic hyperresolationとCohomological descentの方法を用いて,うまく記述できることを示した。(3) 現在,(2)の結果を用いて,複素射影空間の中の,通常特異点を持った複素代数的部分多様体の位相タイプ一定な普遍族について,局所混合トレリ問題を考察中である。また,研究の途中で,「通常特異点を持った複素解析的部分多様体の,局所自明という条件をつけない任意の微少変位は,また,通常特異点のみを許容する複素解析的部分多様体か?」という問題が生じたが,この問題についても,複素解析空間の変形の一般論を用いて考察することを予定している。さらには,この問題に関連して現れるホッヂ構造ならびに混合ホッヂ構造の退化についても,今後,考察してみたいと考えている。

(1)The representative of this research is to generalize the concept of complex analytic surface with different points in general, to introduce the concept of partial multi-body with different points in general, to prove the existence of certain universal families of complex analytic surfaces in general, and to further develop this research. The definition of the concept of partial diversity in the complex element diversity and the existence of a general population of partial diversity in the complex element diversity include the existence of a general population of partial diversity in the complex element diversity. (2)(1) In addition to the results of (1), the periodic images of the general families of algebraic polyhedra with arbitrary non-specific complex prime projections are obtained. F.Guillin et al. describe the method of Cubic hyperresolution and coherent descent. (3)Now, the result of (2) is applied to investigate the problem of partial polyhedra of complex prime algebras in complex prime projective spaces. In the middle of the research,"Usually, the partial diversity of complex element analysis is maintained at the special point, and the partial diversity of complex element analysis is allowed to be maintained at the special point." The general theory of complex prime analytic space and its shape is investigated. In the future, we will investigate the relationship between the structure and the degradation of mixed structure.