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多様体上の平均値定理

流形上的中值定理

基本信息

批准号：
03640077
负责人：
神崎正則
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

リ-マン多様体上に各点でその点を中心とする小さい半径の測地球面に対して幾何学的平均および拡散過程(プラウン運動)の確平平均が定義され、これら2つの平均量は線形微分作用素の系列が存在して、それを係数として測地表面の半径に関して級数展開出来る。特に、調和空間上では半径について2k次の係数がラプラス作用素の定数項をもたないk次の多項式で表わせることを示した。この性質に注目して、リ-マン多様体に対して,各点でその点を中心とする上の2つの平均量が,2k次までの係数が調和空間のように、ラプラス作用素の定数項をもたない多項式で漸近展開出来るとき、k次の平均値定理が成り立つと呼ぶ。幾何学的平均値定理および確率平均値定理あるいはそれらの変形が成り立つときのリ-マン多様体の幾何学的構造を調べた。前者は調和空間は局所対称空間であることを導くことを目的の一つとしている。後者は前者より弱い性質のため今までに知られていない空間のクラスを見いだし、新しい対象を提唱する。研究の成果を具体的に述べる。1.4次の幾何学的平均値定理あるいはその変形が成り立つという解析的性質により調和空間と超アインシュタイン空間の間にある空間を特徴づけた(超2ーシュタイン空間と呼ぶ)。特に、6次元以下の調和空間は簡明な曲率構造をもち,4次元の調和空間は局所平坦あるいは階数1の局所対称空間であることを示した。更に、2,3,4次の幾何学的平均値定理により特徴づけられるアインシュタイン空間、超アインシュタイン空間、超2ーシュタイン空間の系列はシュ-ア型性質をもつ系列であることを示した。2.4次の確率平均値定理あるいはその変形が成り立つという解析的性質により準超アインシュタイン空間を特徴づけ、この空間上で測地球の中心から出発したブラウン粒子が測地球から出て行く脱出時刻と脱出場所との漸近的独立性が成り立つことを示した。

The average temperature distribution of the earth surface is determined by the average temperature distribution process of the earth surface, the average definition of the average definition, the average value of the differential action of the surface of the earth, the average radius of the surface of the earth, the average radius of the earth's surface, the average temperature of the earth's surface, the average temperature of each point, the center of each point, the radius of the earth's surface, the average temperature of the earth surface. The ambient radius of the temperature, the temperature, and the space are more than 2k times. The number of variables is determined by the number of variables, and the multinomial table is displayed. A lot of attention and attention has been paid to the multi-body system, the average value of 2 yuan in the center of each point, the average value of 2k times in the center of the station, the number of cycles in space and the number of variables in the air, the number of linear equations has been developed recently, and the k-th average theorem has been established. How to learn the average Theorem, the certainty average Theorem, the average Theorem. The purpose of the former and the space station, which is called the space communication bureau, is to meet the requirements of the space communication bureau. The latter is related to the former. Today, you are aware that the space equipment is in the air, and the new one is like singing a song. The specific description of the research results. The average theorem of 1.4 times of computer science is in the form of an analysis of the properties and space characteristics of the analysis of the computer. Special, less than 6-dimensional data and space measurement curvature are used to create the data, and the 4-dimensional data and the flat space temperature of the space station are known as the space measurement data. The average Theorem of Gengfu, Jing 3, Jing 4 times, the average theorem of four times. 2.4 the average rate of certainty Theorem. The performance test for the resolution of the computer is established. In the space, the center of the earth is responsible for the detection of the particles in the air. When you get out of the station, you need to take out the independence test that is close to you.