楕円曲線の数論的研究

椭圆曲线的数论研究

• 批准号: 03640106
• 负责人: 硲野 敏博
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Meijo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640106/
• 关键词: 楕円曲線; モ-デル・ヴェイユ群; 有理点

有理数体上定義された虚数乗法をもつ楕円曲線y^2=x^3-2^43^3D^2に双有理同値である曲線x^3-y^3=D(Dは有理整数)のモ-デル・ヴェイユ群の有限位数有理点を見つけるために,比較的小さいDに対してdiophantus的アルゴリズムを実行し,Stephensのランクに関するテ-ブルを考慮に入れて次の結果が得られた:Dを100以下の3乗フリ-な整数とするとき,楕円曲線x^3+y^3=D(D〉0)はD=3,4,5,10,11,14,18,21,23,25,29,36,38,39,41,44,45,46,47,52,55,57,59,60,66,73,74,76,77,82,83,93,95,99,100に対しては有理点をもたない。また,これに関連して,x^3+y^3=Dのト-ション部分群はD=1ならば,{(1,0),(0,1),∞},D=2ならば{(1,1),∞},D≠1,2ならば単位群になることが出てくるが,これらはFueterによる結果の別証明を与えている。以上は,Chowla,J.CowlesおよびM.Cowlesの結果の拡張にあたっている。さらに、楕円曲線の整数論の研究史を調べ、とくにモ-デル・ヴェイユ群に関する歴史的事項とそれに関する文献を調査し,リストアップした。上記のことは,パ-ソナル・コンピュ-タで多くの数値実験を行った上で理論的に示されたが,別の大きいDおよび他の虚数乗法をもつ楕円曲線y^2=x(x^2+p)についても,同様に数値実験をして,モ-デル・ヴェイユ群の構造をとくに有限位数の有理点についての現在研究中である。

Method of rational body defined on さ れ た imaginary 乗 を も つ 楕 has drifted back towards &yen; curve y x ^ 2 = ^ 3-2 43 ^ ^ 3 D ^ 2 に double rational with numerical で あ る curve x ^ 3 - y ^ 3 = D (D は rational integers) の モ - デ ル · ヴ ェ イ の ユ group limited digits rational point を see つ け る た め に, compare small さ い D に し seaborne て of diophantus ア ル ゴ リ ズ ム を be し, Stephens の ラ ン ク に masato す る テ - ブ ル を consider に into れ て times の results ら が れ た : D を 100 following の 3 乗 フ リ - な integer と す る と き, 楕 has drifted back towards &yen; curve x ^ 3 + y ^ 3 = D = 3 D (D > 0) は,4,5,10,11,14,18,21,23,25,29,36, 38,39,41,44,45,46,47,52,55,57,59,60,66,73,74,76,77,82,83,93,95,99,100 に し seaborne て は rational point を も た な い. ま た, こ れ に masato even し て, x ^ 3 + y ^ 3 = D の ト - シ ョ ン は part group D = 1 な ら ば, {(1, 0), (0, 1), up}, D = 2 な ら ば {(1, 1), up}, indicates 1, 2 D な ら ば 単 a group of に な る こ と が out て く る が, こ れ ら は Fueter に よ る results don't prove を の and え て い る. The above にあたって,Chowla, j. cowles および, m. cowles <s:1> results 拡 拡 zhang にあたって る る. Curve of さ ら に, 楕 has drifted back towards &yen; の を べ, integer theory の research と く に モ - デ ル · ヴ ェ イ ユ group に masato す る history matters と そ れ に masato す し を る literature investigation, リ ス ト ア ッ プ し た. Written の こ と は パ - ソ ナ ル · コ ン ピ ュ - タ で more く の the numerical be 験 を line っ で theories in the history of た に shown さ れ た が, don't の big き い D お よ び he の imaginary 乗 method を も つ 楕 has drifted back towards &yen; curve y ^ 2 = x (x ^ 2 + p) に つ い て も, with others in に the numerical be 験 を し て, モ - デ ル · ヴ ェ イ ユ の constructing を と く に limited digits の に rational point Youdaoplaceholder0 て て is currently under study である.

项目成果

T.Hadano: "A note on x^3+y^3=D" Reports of the Faculty of Science and Technology Meijo University. 32. (1992)

T.Hadano：“关于 x^3 y^3=D 的注释”名城大学科学技术学院的报告。