有理型函数の値分布について

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ネハンリンナの理論を出発点として、最近その発展の著しい有理型函数の値分布論を研究してきた。最近の優れた研究結果の一つにベルンシュタインのスプレッド予想の解決がある。それには極めて新しい思想が含まれている。将来、値分布論の上で、多くの影響を与えるものと考えられるが、今のところ、その考えは、十分には駆使されているとは思えない。ベルンシュタインの考えの基本は、星函数の導入である。この思想の重要性は星函数の対称性にある。われわれの研究の結果は、この対称性を応用して、指数函数の特徴づけができたことである。指数函数f(z)=e^zの基本的性質としてf(z)・f(-z)=0(f)がある。逆に、この性質をもつ函数は指数函数しか存在しないだろうかということが問題になる。結果は正整数の位数の整函数について考えた場合、リンデレ-フ型の函数つまり最大型函数を除いては、指数函数しか存在しないということである。アイデアは星函数も指数函数も対称性をもつことに気づき、ベルンシュタインの思想を追求し、その考えを駆使できたことである。今回の研究では、零点の分布をある角領域に限った場合についても、成り立つことが得られたことが成果である。将来は、更に発展させて、星函数の思想を有理型函数の値分布論の研究に応用していくつもりである。その為には、視野がせまくならないように、関連分野の研究分担者とも、密接な連絡をとり、有機的な組織づくりをして、研究をすすめるつもりである。