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超越整函数の無理的中立周期系と複素力学系の解析的研究

非有理中性周期系统和超越积分函数复杂动力系统的解析研究

基本信息

批准号：
15740085
负责人：
奥山裕介
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740085/
关键词：
複素力学系無理的中立周期系値分布理論ネヴァンリンナ理論

项目摘要

複素力学系とネヴァンリンナ理論の間の辞書の構築を行った.さらにその数論における類似にも理論を拡大した.複素力学系に現れる数論的問題である無理的中立周期系の解析的線型化問題を有理函数のみならず超越整函数に対しても研究し、とくに自然な幾何学的有限性のもとでこの問題を解決した.一方、この問題をネヴァンリンナ理論の手法を用いても研究し、70年来の古典的結果を大きく改良することに成功した.さらにこの研究を複素力学系とネヴァンリンナ理論の横断的研究へと発展させ、数論における類似とも併せて辞書を構築した.具体的には、超越整函数の無理的中立周期系の複素力学系の解析的研究の基礎をなす、有理函数の平均化値分布の極限測度を多重ポテンシャル論の観点から研究し、それにより理論の再構成を行った。その結果、反復合成の力学系に対しては代数的、力学系的、ネヴァンリンナ理論的にそれぞれ定義される種々の例外値集合が全て一致すること、特に高々2点からなるという結果を得た.さらに遂次合成列の力学系に対してもそれらの自然な包含関係を明らかにし、それら例外値集合が全て可算的であるというネヴァンリンナ理論的に根本的な問題を解決した.同時に、公理論的ポテンシャル論の収束定理をこれらの結果から見直すことで新たな研究結果を多数得た.とくに複素力学系と解析数論の中心的研究対象である、回転領域の上でのポテンシャルの収束に関する研究結果を得た.

The theory of complex mechanics is based on the theory of complex mechanics. The number of people in the world The problem of number theory in complex prime mechanics is solved by solving the problem of linearization of analytic neutral periodic systems, rational functions and transcendental integral functions. A new method of solving the problem is proposed. The classical results of 70 years of research are greatly improved. The study of complex mechanics is based on the development of theory and the construction of dictionaries. A Study on the Basis of Analytic Analysis of Rational Neutral Periodic Systems of Concrete and Transcendental Integral Functions, the Limit Measure of Averaging Value Distribution of Rational Functions, the Theory of Multiple Periodic Systems, and the Reconstruction of Theory The result of the iteration of the mechanical system is that the algebra, the mechanics, the theory, the definition, the exception, the result, and the result are all consistent. Therefore, the mechanical system of secondary synthesis is related to the natural inclusion relations, and the fundamental problems of theory are solved. At the same time, the results of the new study are obtained. The research object of complex element mechanics system and analytic number theory is to obtain the research result of complex element mechanics system and analytic number theory system.