関数解析の超準解析的研究

泛函分析的超半解析研究

• 批准号: 03640158
• 负责人: 栗林 幸男
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tottori University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640158/
• 关键词: 超積; 超フィルタ-; 超準解析; 超実数; 一般関数; 超関数; 無限小; 分布

(1)n個の実変数の複素数値関数の集合をMap(R^2,C)と表す。R^+={YER;Y<O},F={(O,Y):YER^+}とし,Fを含む超フィルタ-(ultrafilter)の一つをFとする。KをRまたはCまたはMap(R^n,C)とし ^<n*>Rを次のように定義する。 ^<n*R>=Π(y_1,…,y_n)K/F^n^<n*>Rの元[x(y_1,…,y_m)]の元を超実数(hypetreal numbex)という。このとき,RC^*R…C^<(nー1)*>RC^<n+>Rc…,が成立する。しかも超実数を用いた距離を測ることにすれば, ^<n+>R(n=1,2,…)は距離空間となるのみならず各 ^<(nー1)*>Rは ^<n*>R(n=1,2,…)の中でdiscreteになることを証明することができた。これは重要な成果といってよいであろう。(2)超関数論(theory of hyperfunctions)の研究者が楔と呼ぶ領域R^ntiR^+x…xR^*は超準解析(norstandaxd analysis)の観点で見ると超実数の集合となっている。楔R^n+iR^+x…xR^+で定義される正則関数によって超関数が定まる。このことは超関数と一般関数(generalized functions, ^<n*>Map(R^<12>,C)の元)の関連的研究の有効性を示唆しているものと考えられる。(3)超実数はR^+x…xR^+で定義される実数値関数の同値類である。従って超実数は曲面的構造をもつものと考えられる。すなわち実数は点と考えられるのに対して,超実数は構造をもちその構造は曲面的であるということができる。これは興味ある事実といえよう。(4)次に超関数と一般関数の関連を示す例をあげる。超関数1/(x_1+io)^x…x1/(xm+io)は領域R^n+iR^+x…xR^+で定義される正測関数1/Z_1x…x1/znの境界値と考えられる。これを一般関数の観点で見ると次のようになる。[1/(x1+iy_1)x…x1/(xm+iyn)]=[(x_1ーiy_1)/(x1^2+y^12)]x…x[(xmーiym)/xn^2+yn^2)]

(1)n Map(R^2, C) is the set of complex prime values of a number. R^+={YER;Y<O},F={(O,Y):YER^+}, F. K ^<n*R>=Π(y_1,…,y_n)K/F^n^<n*>R ≥ [x(y_1,…,y_m)] ≥ R ≤ R ≤RC^*R…C^<(n − 1)*>RC^<n+>Rc…,. The distance between R (n= 1, 2,…) and R(n = 1, 2,…) is measured in the discrete space. This is an important achievement. (2)The researchers of hyperfunctions are interested in the domain R^ntiR^+x…xR^* and the point of norstandaxd analysis. Wedge R^n+iR^+x…xR^+ is defined as the regular relation and the hyperrelation. A study on the relationship between generalized functions (^&lt;n*&gt;Map(R^<12>,C)) and generalized functions (^&lt;n *&gt; Map) is presented. (3)The number R^+x…xR^+ is defined as the number of values of the same class. The structure of the curved surface of the super-number is not easy to find. The number of points is equal to the number of points.これは兴味ある事実といえよう。(4)The relationship between secondary and general concerns Supercritical number 1/(x_1+io)^x…x1/(xm+io) inverse field R^n+iR^+x…xR^+ This is the first time I've ever seen you. [1/(x1+iy_1)x…x1/(xm+iyn)]=[(x_1ーiy_1)/(x1^2+y^12)]x…x[(xmーiym)/xn^2+yn^2)]

项目成果

T.Ohshima,Y.Saburi,M.Wakayama: "PaleyーWiener theorens on a symmetric space and their Application" Diff.Geom.Appl.1. 247-278 (1991)

T.Ohshima、Y.Saburi、M.Wakayama：“对称空间上的 Paley-Wiener 定理及其应用”Diff.Geom.Appl.1 247-278 (1991)。

K.Shimomura: "On the E_2ーlerm of the Novikov spectral sequence for a Thom spectrum" J.Fac.Educ.Tottori Univ.,Nat.Sci.40. 25-32 (1991)

K.Shimomura：“关于 Thom 谱的诺维科夫谱序列的 E_2-lerm”J.Fac.Educ.Tottori Univ.，Nat.Sci.40 (1991)。