関数解析の超凖解析的研究

泛函分析的超分析研究

• 批准号: 01540137
• 负责人: 栗林 幸男
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tottori University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540137/
• 关键词: 超凖解析; 超積; 超フィルタ-; 超実数; 一般関数; 超関数; 分布; 無限小

n個の実変数の複素数値関数の集合をMap(R^n,C)と表す。R^+={y【element】R;y>0}、F={(0,y);y【element】R^+}としてFを含む超フィルタ-(ultrafilter)の一つをFとする。KをRまたはCまたはMap(R^n,C)としΠ__<(y_1,…,y_n)【element】R^+×…×R^+>K/F^n=^<(n*)>Kと定義する。^<(n*)>Rの元[x(y_1,…,y_n)]を超実数(hyper real number)という。このとき RC^<(n*)>Rが成立する。x(y_1,…,y_n)はR^+×…×R^+で定義される実数値関数である。超関数論(theory of hyperfunctins)の研究者が楔と呼んでいる領域R+iR^+×…×R^+は超凖解析(nonstandard a nalysis)の観点で見ると超実数の集合である。楔R^n+iR^+×…×R^+で定義される正則関数によって超関数が定まる。このことは超関数と一般関数(generalized function,^<(n*)>Map(R^n,Cの元)関連を示している。すでに述べたように超実数はR^+×…×R^+で定義される実数値関数x(y_1,…y_n)の同値類である。したがって超実数は曲面的構造をもつものと考えられる。すなわち実数は点と考えられるのに対して超実数は構造をもちその構造は曲面的であるということができる。これは重要な成果といえよう。次に超関数と一般関数の関連を示す例をあげる。超関数1/((X_1+i0))×…(x1)/((x_n+i0))は領域R^n+iR^+×…×R^+で定義される正則関数1/(Z_1)×…×1/(Z_N)の境界値と考えられる。これを一般関数の観点で見ると次のようになる。[1/((x_1+iy_1))×…×1/((x_n+iy_n))]=[((x_1-iy_1))/((x^2_1+y^2_1])×…×[((x_n-iy_n))/((x^2_n+y^2_n])Diracのデルタ関数δ(x)は超関数論ではδ(x)=δ(x_1)…δ(x_n)=Π^^n__<j-1>1/((-2πi))(1/((xj+io))-1/((xj-io)))=1/((-2πi)^n)×(Σ__α(sgma))/((x_1+iα_10)…(x_n+iα_n))これを超凖解析の立場で見ると次のようになる。[δ(x_1,…x_n,y_1,…,y_n)]=Π^^n__<j=1>1/((-2πi))(1/((Xj+iyj))-1/((xj-iyj)))=1/(π^n)Π^^n__<j=1>(yj)/((x^2_j+y^2_j))これらの例は超関数論と一般関数論を関連させた研究の有効性を示唆しているものといえよう。今後この方向で研究を進めたいと考える。

A <s:1> set of <s:1> complex prime numbers and value values of n <s:1> real variables をMap(R^n,C)と table す. R^+={y [element] R; y>0}, F={(0,y); y【element】R^+}と てFを contains む over フィ タ タ-(ultrafilter) を one を をFとする. KをRまた また Cまた Map(R^n,C)と と Π__<(y_1,... y_n) [element] R^+×... ×R^+>K/F^n=^<(n*)>Kと defines する. の yuan ^ < (n *) > R (y_1,..., y_n) [x] を super be number (the hyper real number) と い う. Youdaoplaceholder0 と と RC^<(n*)>Rが holds する. x(y_1,… y_n) youdaoplaceholder7 R^+×... ×R^+で defines される real value number である. <s:1> researcher of theory of hyperfunctins が wedge と hu んで る る field R+iR^+×... ×R^+ <s:1> nonstandard a nalysis 観 観 points で see ると superrealistic <s:1> set である. Wedge R^n+iR^+×... ×R^+で defines される regular correlation number によって supercorrelation number が definite まる. こ の こ と は super masato number と general masato (generalized function, ^ < > (n *) Map (R ^ n, C の yuan) masato even を shown し て い る. Youdaoplaceholder0 say that the べたように superreal number べたように R^+×... ×R^+で defines the される real value number x(y_1,...) y_n) である the same value class である. The construction of the <s:1> surface of the superreal number たがって the を を the the と と と the えられる. す な わ ち point number be は と exam え ら れ る の に し seaborne て super be several は tectonic を も ち そ の constructing は surface で あ る と い う こ と が で き る. Important な achievements と えよう えよう. The number of に superrelation と the number of general relation <s:1> the connection を the example す. Super number 1/((X_1+i0))×... (x1)/((x_n+i0)) youdaoplaceholder1 domain R^n+iR^+×... ×R^+で defines the される regular correlation number 1/(Z_1)×... ×1/(Z_N) <s:1> realm value と test えられる. Youdaoplaceholder2 れを general correlation number 観 観 point で see ると times ると ようになる ようになる. [1/((x_1+iy_1))×…×1/((x_n+iy_n))]=[((x_1-iy_1))/((x^2_1+y^2_1])×… X [((x_n - iy_n))/((x ^ 2 _n + y ^ 2 _n) Dirac の デ ル タ masato for delta (x) は super masato arithmetic で は delta (x) = the delta (x_1)... The delta (x_n) = Π ^ ^ n__ > < j - 1 1 / ((- 2 PI I)) (1 / (+ IO (xj)) - 1 / ((xj - IO))) = 1 / ((- 2 PI I) ^ n) x (Σ __ alpha (sgma))/((x_1 + I alpha _10)... (x_n+iα_n)) ると れを ultra-precise parsing で position で see ると times ようになる ようになる. [delta (x_1,... x_n, y_1,... , y_n)] = Π ^ ^ n__ < j = 1 > 1 / ((- 2 PI I)) (1 / (+ iyj (Xj)) - 1 / ((Xj - iyj))) = 1 / (PI) ^ n Π ^ ^ n__ < j = 1 > (yj)/((x + y ^ ^ 2 _j _j) 2) こ れ ら の example は super masato arithmetic と general masato arithmetic を masato even さ せ の have た research The effect of を indicates that て て る る と と えよう えよう. In the future, the direction of <s:1> と will be で research を to enter めた と と to take the える exam.

项目成果

K.Shimomura: "Note on the right unit map and some elements of the Brown-Peterson homology" The Journal of the Faculty of Education Tottori University. 38-2. 77-89 (1989)

K.Shimomura：“关于右侧单位图的注释和布朗-彼得森同源性的一些元素”鸟取大学教育学院学报。

栗林幸男: "超関数と一般関数" 京都大学数理解析研究所構究録. 701. 19-30 (1989)

栗林幸雄：《横函数和一般函数》京都大学数学科学研究所研究记录701. 19-30 (1989)。