情報理論の解析的研究

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この一年間に亘る研究成果について述べる.理数科学を対象とする領域は多様であるが,その中で情報科学と関連のあると考えられる分野に焦点を当て,それを解析的,特に函数解析や確率解析の手法を用いてできるだけ統一的に展開した.つまり,多様な分野を横に結ぶ“Key"となる概念を見い出し,それによって統一的に様々な分野を扱い,具体的に次のような内容の研究を行なった.1.情報理論の基幹であるエントロピ-理論を解析的,確率論的,量子論的に展開し,量子制御通信過程における誤り確率の数学的な一般式を導き,光パルス変調方式の効率を数理的に調べた.2.遺伝子配列の整列化,相互エントロピ-を用いた生物の類縁度の定式化により系統樹を作成し,遺伝子の情報論的取り扱いの有用性を示した.3.一般量子系の状態に対して,幾つかのフラクタル次元,及び量子εーエントロピ-を定式化し,それの具体的な力学系への応用を議論した.4.最近のス-パ-コンピュ-タの発達と数式処理のソフトウェアの発展を利用して函数値の高速かつ精密な算法を情報理論的見地から再検討し,組合せ最適値問題や非線形計画法などで利用可能な新しい計算手法を開発するための基礎的研究を行なった.5.デジタル回路網におけるバ-スト型のトラフィック問題を待ち行列モデルを使って解析し,光通信における通信路や交換機バッファ-の容量,誤り確率等の最適値問題を数理的に研究した.6.解がカオス的に境界に漸近する力学系において,境界が存在する相空間上の位相的エントロピ-のパラメ-タ-依存性について調べた.7.ニュ-ラル・ネット及びシミュレ-ティッド・アニ-リングについて数学的に厳密に定式化を行なった.特に,ニュ-ラル・ネットを用いた最適値問題の解法における解の安定性を保障する幾つかの結果を得た.