偏微分作用素のスペクトルの構造

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交付申請書の研究実施計画の4項目中最初の二項目につき、下記のような有意義な成果をあげることができた。1.Schrodinger作用素の固有関数の増大度に関する研究及びそれを連続スペクトル内の固有値の非存在証明に応用すること:従来知られていたすべての仮定を含む十分一般的な仮定のFで、固有関数の増大度をFから評価する公式が得られた。また、それを用いて様々の方程式につき連続スペクトル内の固有値の非存在を証明した。特に、von NeumannーWigner型ボテンシャルに対して、固有値の非存在範囲を改良した。2.磁場を持つSchrodinger作用素の本質的スペクトルについてこれについては、次の2つの成果を得た。(1)1.で得られた評価が本質的スペクトルの決定にも重要な役割を果すという一般理論の構築(2)vector potentialとscalar potentialとの徴妙なからみ合いで、本質的スペクトルが離散的になったり連続的になったり、ドラステックに変化する例を構成した。