偏微分作業のスペクトルの構造

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Scrodinger作用素の解の無限遠方での増大度を下から評価する問題は、それ自体興味ある問題であるとともに、Scrodinger作用素の本質的スペクトルが絶対連続であることを証明する極限吸収原理においてkey lemmaの役割を果しているという意味においても重要な課題である。この問題の研究はKato(1959)以来長い歴史を有しているが、研究代表者は、最近、従来の結果を統合する結果を得ていた。本年度は、この結果をvon Neumann-Wigner型のpotentialを持つScrodinger作用素の正の固有値の非存在領域を確定する問題に応用し、この問題に対する従来の結果を大幅に改良(京都工芸繊維大学 内山淳教授との共同研究として投稿中)するとともに、Dirac作用素や退化型楕円型作用素の解の増大度の研究に継続して取り組んだ。また、信号理論における欠損dataの復元の問題にもspectrumに関する理論の知見が有効に役立つのであるが、この問題につき、復元の可能性の証明と、Nyquist rateの近くでの解析につき一定の成果を得た(産業技術短期大学 芦野隆一助教授、京都工芸繊維大学 中岡明教授との共同研究として投稿中)。