推定量のロバストネスの研究

以前からある分布の中央値の推定について古伝的なものとして,標本の中央値で推定するので通常である。そこでその分散の推定量は,ジャックナイフ推定量では成功しない.そこでブ-ツストラップ法で求めると自然な推定量がEfronによって'79年に求められている.しかしこの推定量の結果はMart_3等によって8年に得られている。これはnyの標本に基づく経験分布関数の逆関数を用いて作られるものである。その逆関数は(0,1)区間をn等分した区間上で順序統計量が値としてある。そこで報告者は(0,1)区間をn等分するのではなく(0,1)上の一称分布で(n-1)ケの標本に基づく分割を行う.その関数の1/2の時の値の分散で中央値の分散を推定する.この考え方を平均を取ると分布の中央値の別の推定量が得られる.それは別型な順序統計量で,その係数は2項確率であたえられる.そこで古伝的なもに,マリツ等によるものと,2項係数によりもの3種類について,分布を標準正規分布,(-1/2,1/2)上の一称分布および指数分布の下で,平均目乘誤差を求め,ほぼ2項係数に基づくのが良いことがわかった。なお古典的なものは,通常良く用いられているにもかかわらず最も良くないことがわかった。また古典的な推定量の分散の推定についても同様の分布の下で計算を行ない2項係数に基づくのは悪くないことがわかった。また共分散行例に関する検定の分布を一般の分布の下でその漸近展開を求めた.この結果は今までよく仮定された正規分布,だ円分布など含まれるが,例として多次元も分布の下でこれを求めた。その結果は簡学であり正規分布以外の分布での検定間の比較について新しい見地が見い出される可能性が得られた.また検定力の計算としてブ-ツストラップ法を用いて計算を行なった。

以前からある分布の中央値の推定について古伝的なものとして,標本の中央値で推定するので通常である。そこでその分散の推定量は,ジャックナイフ推定量では成功しない.そこでブ-ツストラップ法で求めると自然な推定量がEfronによって'79年に求められている.しかしこの推定量の結果はMart_3等によって8年に得られている。これはnyの標本に基づく経験分布関数の逆関数を用いて作られるものである。その逆関数は(0,1)区間をn等分した区間上で順序統計量が値としてある。そこで報告者は(0,1)区間をn等分するのではなく(0,1)上の一称分布で(n-1)ケの標本に基づく分割を行う.その関数の1/2の時の値の分散で中央値の分散を推定する.この考え方を平均を取ると分布の中央値の別の推定量が得られる.それは別型な順序統計量で,その係数は2項確率であたえられる.そこで古伝的なもに,マリツ等によるものと,2項係数によりもの3種類について,分布を標準正規分布,(-1/2,1/2)上の一称分布および指数分布の下で,平均目乘誤差を求め,ほぼ2項係数に基づくのが良いことがわかった。なお古典的なものは,通常良く用いられているにもかかわらず最も良くないことがわかった。また古典的な推定量の分散の推定についても同様の分布の下で計算を行ない2項係数に基づくのは悪くないことがわかった。また共分散行例に関する検定の分布を一般の分布の下でその漸近展開を求めた.この結果は今までよく仮定された正規分布,だ円分布など含まれるが,例として多次元も分布の下でこれを求めた。その結果は簡学であり正規分布以外の分布での検定間の比較について新しい見地が見い出される可能性が得られた.また検定力の計算としてブ-ツストラップ法を用いて計算を行なった。