Intersection Graphの研究

交集图研究

• 批准号: 03640230
• 负责人: 土屋 守正
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640230/
• 关键词: グラフ理論; 組合せ論; 交グラフ; Shifted Complex

Antichain Intersection number Wai(G)がWai(G)=【symmetry】:^<min>tccofg{1【symmetry】1+1i(【symmetry】)}(i(()SY.sym.〔))={S(V)1^〓u【thermodynamics】V;S(V)≦S(u)})とtotal Clique Cover【symmetry】を用いてとらえられることがわかった。この結果を用いて,2ーcell embedable graph Gに対して,Wai(G)≦(1ー1/(X(G^*)))・IV(G^*)1であり,平面グラフに対して,Wai(G)≦4/3(IVG)1ー2)であり,極大平面的グラフに対して,Wai(G)≦IV(G)1ー2という評価が得られている。ここで,G^*はGの双対グラフのことであり、X(G^*)はG^*は染色数のことである。さらに,Kaーfree,rーregular graph G(IV(G)≧4,r≧3)に対して,Wai(G)=Wm(G)+IEs(G)1であるとこも前述の結果より得られている。ただし,Wm(G)=【symmetry】:^<min>tccofGl【symmetry】1であり,Es(G)={U,V}∈E(G)|N(u)ー{V}=N(V)ー{u}}である。また,一般の正則グラフに対しては,2ー正則グラフGに対して,Wai(G)=IE(G)|,3ー正則グラフGに対して,Wai(G)=3角形に含まれないGの辺の本数+Gの三角形の個数,であることが得られ,4,5ー正則グラフに対しても同様の結果が得られた。Wai(Kn+Ne)を求めるために,Intersecting familyに関するテクニックを応用しようとしたことがら派生した結果として,最小元(1)を持つposetpに関するshifted complex FとFの交差部分剤yに対して,1y1≦#{F∈F;(1)∈F}なることが得られた。W(G)を決定することがNP完全であることがS.Poljak等によって得られていることがわかり,Wai(G)及びWui(G)を決定することについてもNP完全であることが予想され目下このことについて研究中である。さらに,uniform intersection number Wui(G)をtotal clique coverからとらえることについても研究中である。

Antichain Intersection number Wai(G)がWai(G)=【symmetry】:^<min>tccofg{1【symmetry】1+1i(【symmetry】)}(i(()SY.sym. [))={S(V)1^〓u【thermodynamics】V; S (V) ≦ S (u)}) と total Clique Cover "symmetry" を with い て と ら え ら れ る こ と が わ か っ た. The を result を uses the を て,2 <s:1> cell embedable graph G に し seaborne て, Wai (G) ≦ ー 1 / (1) (X (G ^ *)), IV (G ^ *) 1 で あ り, plane グ ラ フ に し seaborne て, Wai (G) ≦ four thirds (IVG) 1 ー 2) で あ り, great flat グ ラ フ に し seaborne て, Wai (G) ≦ IV (G) 1 ー 2 と い う review 価 が must ら れ て い る. <s:1> で で,G^* <s:1> G <s:1> pairs グラフ <s:1> とであ とであ とであ, X(G^*) <s:1> G^* <s:1> staining number <s:1> とである とである. さ ら に, Ka ー free, r ー regular graph G (≧ 4 (G), IV r ≧ 3) に し seaborne て, Wai (G) = Wm IEs (G) (G) + 1 で あ る と こ も aforesaid の results よ り must ら れ て い る. た だ し, Wm (G) = "symmetry" : ^ < min > tccofGl symmetry 】 【 1 で あ り, Es (G) = {}, U, V ∈ E (G) | N (U) ー} {V = N (V) ー {U}} で あ る. ま た, general の regular グ ラ フ に し seaborne て は, 2 ー regular グ ラ フ G に し seaborne て, Wai (G) = (G) |, IE 3 ー regular グ ラ フ G に し seaborne て, Wai (G) = 3 Angle に containing ま れ な い G の 辺 の book + G の の triangle number, で あ る こ と が have ら れ, 4, 5 ー regular グ ラ フ に し seaborne て も with others が の results Youdaoplaceholder0. Wai (Kn + Ne) を o め る た め に, Intersecting family に masato す る テ ク ニ ッ ク を 応 with し よ う と し た こ と が ら derived し た results と し て, smallest element (1) を hold つ posetp に masato す る shifted complex FとF <s:1> intersecting part yに against て,1y1 ≤ #{F∈F; (1)∈F}なる とが gets られた. W (G) を decided す る こ と が np-complete で あ る こ と が supachai panitchpakdi oljak etc に よ っ て have ら れ て い る こ と が わ か り, Wai (G) and び Wui (G) を decided す る こ と に つ い て も np-complete で あ る こ と が to think さ れ now こ の こ と に つ い て study で あ る. Youdaoplaceholder0,uniform intersection number Wui(G)をtotal clique cover とに らとらえる とに とに て て である in the study である.

项目成果

土屋 守正: "On Intersection Numbers of Graphs" Graph Theory,Combinatorics,Algorithms,and Applications. 545-556 (1991)

Morimasa Tsuchiya：“论图的交集数”图论、组合学、算法和应用 545-556 (1991)。

土屋 守正: "On Antichain Intersection numbers,Total Clique Covers and Regular Graphs" The Procedings of the Second International Conference on Graph Theory and Combinatorics.

Morimasa Tsuchiya：“论反链交集数、总派覆盖和正则图”第二届国际图论与组合学会议论文集。

土屋 守正: "On Shifted Intersecting Families with respectto Posets" The Australasian Journal of Combinatorics.

Morimasa Tsuchiya：“关于偏序集的相移相交族”澳大利亚组合学杂志。

渡辺 敬一: "Fーregular and Fーpure normal graded rings" Journal of Pure and Applied Algebra. 71. 341-350 (1991)

Keiichi Watanabe：“F-正则环和 F-纯正则分级环”《纯粹与应用代数杂志》71. 341-350 (1991)。