特異関数の自動多重数値積分アルゴリズムの研究

これままで多次元の積分空間で積分軸に対して斜めに走るような特異点の山脈を有する被積分関数を自動的に積分する手法として、特異点付近を超立方体に細分して積分する方法について考案している。この積分プログラムについて以下のような進展があった。(1)領域分割の条件を検討し直した。これにより無駄な領域分割を減らすことができ、計算時間の短縮が計られた。(2)与えれた積分精度に達したときに計算を終了する方法として、逐次的に積分を行うこととし、各回の積分は与えられた精度よりも粗い精度で積分して、各回の積分値と分散を累積する手法を採用した。(3)この積分ルーチンのベクトル計算機用のプロトタイプを作成した。(4)この積分ルーチンによる実際の散乱振幅の積分計算を遂行中である。上記の積分ルーチンでは積分空間を超立方体に分割するために積分次元に対して指数的に超立方体の数が増えるので高次元で実用的でない。そこで、領域を超直方体に分割する積分ルーチンを開発中である。多次元の積分を考えたときにどれか一つの積分軸だけについて領域を2つの部分に分割することにすれば、次元に依存しないので高次元で利用できる可能性がある。この新しい版については領域分割、各超直方体での積分の手法について今後詰める必要がある。以上について、日本物理学会第49回年会(1994.3.29)で報告する。

これままで多次元の積分空間で積分軸に対して斜めに走るような特異点の山脈を有する被積分関数を自動的に積分する手法として、特異点付近を超立方体に細分して積分する方法について考案している。この積分プログラムについて以下のような進展があった。(1)領域分割の条件を検討し直した。これにより無駄な領域分割を減らすことができ、計算時間の短縮が計られた。(2)与えれた積分精度に達したときに計算を終了する方法として、逐次的に積分を行うこととし、各回の積分は与えられた精度よりも粗い精度で積分して、各回の積分値と分散を累積する手法を採用した。(3)この積分ルーチンのベクトル計算機用のプロトタイプを作成した。(4)この積分ルーチンによる実際の散乱振幅の積分計算を遂行中である。上記の積分ルーチンでは積分空間を超立方体に分割するために積分次元に対して指数的に超立方体の数が増えるので高次元で実用的でない。そこで、領域を超直方体に分割する積分ルーチンを開発中である。多次元の積分を考えたときにどれか一つの積分軸だけについて領域を2つの部分に分割することにすれば、次元に依存しないので高次元で利用できる可能性がある。この新しい版については領域分割、各超直方体での積分の手法について今後詰める必要がある。以上について、日本物理学会第49回年会(1994.3.29)で報告する。