代数多様体の射影空間への埋め込みに関する研究

将代数簇嵌入射影空间的研究

• 批准号: 05740034
• 负责人: 楫 元
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740034/
• 关键词: 射影多様体; 接空間; ガウス射

Mを正標数の代数閉体上定義されている非特異完備代数多様体、i:M→Pを、像とbirationalとなるようなMから射影空間Pへの射とするとき、Mのgeneralな点xに対してixでのiMのembedded tangent spaceを対応させることにより得られるMからグラスマン多様体への ratio-nal mapを、(M,i)のガウス射という。平成5年度の研究目的は、ガウス者がほとんどの点で単射(generically injective)となるための、(M,i)に対する条件を明らかにすることであった。これについて、研究代表者は次を証明した。ただし、OMEGA:=Im(i^*:OMEGA^1_M←i^*OMEGA^1_P)とする:定理1:OMEGAがlocally free、ガウス射がfinite、さらに、OMEGAがgenerically ampleであれば、ガウス射はほとんどの点で単射である。 □さらに、早稲田大学理工学部助手、野間 淳氏との共同研究の成果として、定理1を改良しつつ、次を得た:定理2:種数2以上の非特異曲線C_iの直積C_1×・・・×C_mの非特異閉部分多様体は、どのように射影空間内に埋め込んでも、そのガウス射はほとんどの点で単射である。 □定理3:アーベル多様体の非特異閉部分多様体は、その法束が豊富ならば、どのように射影空間内に埋め込んでも、そのガウス射はほとんどの点で単射である。 □なお、以上の研究成果は、野間氏との共著論文“On the generic injectivity of the Gauss map in positive chatacteristic"にまとめられ、雑誌に投稿中である。

M is defined on the algebraic closed body of a positive scalar number, i:M→P, birational and birational, M is a projection of a projective space P, M is a general point x, iM is an embedded tangent space, and M is a ratio-nal map of a multiple-body,(M,i) is a projection. The purpose of the study in 2005 was to investigate the relationship between the (M, i) and (M,i). The research representative has repeatedly proved that OMEGA:=Im(i^*:OMEGA^1_M←i^*OMEGA^1_P): 1:OMEGA is locally free, Results of joint research by Juno Noma, assistant of Waseda University Faculty of Science and Technology: Theorem 1: Improvement of Theorem 1 and Sub-derivation of Theorem 2: Direct product of non-specific curve C_i of more than 2 species C_1×··×C_m of non-specific closed partial multi-object, non-specific closed partial multi-object, non-specific closed partial multi-object in projective space.□ Theorem 3: The non-specific closed part of the multiplicity of the multiplicity On the generic injectivity of the Gauss map in positive chatacteristic

项目成果

H.Kaji: "On the space curves with the same dual vaniety" J.Reine Angew Math. 437. 1-11 (1993)

H.Kaji：“在具有相同双重虚荣心的空间曲线上”J.Reine Angew Math。

楫 元: "標数Pの世界" 数理科学. 3. 22-28 (1994)

Hajime Kaji：“特征P的世界”数学科学。3. 22-28 (1994)。