位相群の次元と自由位相群の位相的構造の研究

拓扑群的维数和自由拓扑群的拓扑结构研究

• 批准号: 05740057
• 负责人: 山田 耕三
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740057/
• 关键词: 自由位相群; 収束点列; 第1可算性; 位相的構造

今年、ロシアの政治的情勢によりモスクワ大学のグループのメンバーのうち2名が日本を訪れ研究をしているが、彼らとの討論や情報交換により自由位相群の位相的構造について大きな成果が得られた。例えば、収束点列を組み合わせた空間から生成された自由可換位相群の位相的構造について調べていたが、コンパクト性の持っているいくつかの重要な性質の一つであるk-prpertyと第1可算性を一般化した重要な性質であるtightnessについていくつかの結果が得られた。これらの結果により、収束点列の組み合わせ方によって、位相的構造を調べる際にテスト空間となりうる0次元の位相可換群が構成された。これらの結果は現在のところ、自由可換位相群のみの場合であって、非可換な自由位相群に関してはよくわかっていない。今後は、一般の非可換な自由位相群についてその位相的構造を明らかにすることを目的としている。一方、次元に関しては、次の問題を考えていた。Euclidean n-dimensional space R^n(n≧2)の2点以上からなる部分空間をXとする。Xの任意の異なる2点x.yに対して、これらの2点から等距離にあるXの点の集合M(x,y)が(n-2)-sphereと同相となるときXは(n-1)-sphereと同相になるか?この問題は古くから出され、現在もなお解かれていないが、今年になって次の部分解が得られた。つまり、n≧3でXがコンパクトのときM(x,y)が(n-1)-dimensional convex cellのboundaryとすると、Xはn-dimensional convex cellのboundaryとなる。面白いことに、n=2のときはこの結果も成立しない例も得られた。これらの結果は上記の問題の困難さを改めて示したようであるが、それ故ますます、興味ある問題に思われる。

This year, there are two students in Japan, Japan, For example, the point array system is used to generate a free-form phase group phase that generates a free-form phase group. The performance of the k-prperty is very important. One of the most important properties of the system is the generalization of the important properties. The results of the experiments show that the results of the simulation results are satisfactory. The result of the experiment is that the phase of the phase can be converted into a phase in the 0-dimensional phase of the combination of the data and the phase. The results show that the free phase group is in good condition, the free phase group is in good condition, and the non-free phase group is in good condition. In the future, it is not possible to make the phase of the free phase group. The first party, the second dimension, the second party, the second party, and the second part of the question. Euclidean n-dimensional space R ^ n (n'2) some of the spaces above 2 o'clock are not available. X-ray, two-point, two-point, two-point, The problem has not been solved in the past, and now that it has been solved, it has been partially solved this year. "dimensional convex cell", "n" 3 "X", "n" dimensional convex cell "boundary"M", "dimensional convex cell", "boundary", "n", and "x". The color of the face is very pale, and the results show that there is a good example of the disease. The results show that the problem changes show that you are suffering from a bad situation, that is, you are suffering from a bad situation, and that you are thinking about the problem.

项目成果

Yamada,Kohzo: "Free abelian topological groups and k-spaces" Glasnik Matematicki. (to appear).

Yamada，Kohzo：“自由阿贝尔拓扑群和 k 空间”Glasnik Matematicki。

Eda,Katsuya: "Prime subspaces in free topological groups" Topology and its Applications. (to appear).

Eda，Katsuya：“自由拓扑群中的素子空间”拓扑及其应用。

Yamada,Kohzo: "Characterizations of metrizable space X such that every An(X)is a k-space" Topology and its Applications. 49. 75-94 (1993)

Yamada,Kohzo：“可度量空间 X 的表征，使得每个 An(X) 都是 k 空间”拓扑及其应用。